Question

Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. сколькими он может осуществить этот выбор10*9: 2=45 объясните почему умножать на 9 и делить на 2.2) тоже самое почему так, из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек сколькими это можно сделать ? для мальчиков: 8*7*6: 3! =56для девочек: 5*4: 2! =10всего: 66

Answer 1

C(2,10)=10!/(2!*8!)=8!*9*10/(1*2*8!)=90/2=45

Всего 13ч, нужно выбрать 5-это число сочетаний 5 из 13
Мальчиков 8,нужно выбрать 3-это число сочетаний 3 из 8
Девочек 5,нужно выбрать 2-это число сочетаний 3 из 5
Выбор мальчико не зависит от выбора девочек
C(3,8)*C(2,5)/C(5,13)=56*10/1287=560/1287≈0,44
С(3,8)=8!/(3!*5!)=5!*6*7*8/(1*2*3*51)=56
С(2,5)=5!/(2!*3!)=3!*4*5/(1*2*3!)=10
С(5,13)=13!/(5!*8!)=8!*9*10*11*12*13)/(1*2*384*5*8!)=1287

Answer 2

Ну, почему на девять: для первой книги у него 10 вариантов, а для второй - 9 (одну-то он уже выбрал!).
Почему пополам: потому что порядок неважен. Подумай сам - например, книголюб выбрал книги 1 и 2 - всё отлично. А потом выбрал 2 и 1. В данном случае это одно и то же, то есть этот вариант мы посчитали два раза, как и любой другой. С девочками-мальчиками то же самое, порядок их выбора не имеет значения.
Вообще, число выбрать $k$ предметов из $n$ без учёта порядка (!) называется числом сочетаний (читается "цэ из эн по ка" и вычисляется оно как
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}.$

Дополнительно: бывают задачи, когда порядок всё-таки существенен. Число выбрать $k$ предметов из $n$ с учётом порядка называется числом размещений (читается "а из эн по ка" и вычисляется как
$A_n^k = \frac{n!}{k!}.$
Здесь как раз делить ничего не нужно.