Question

Определите знак выражения: sin(π/7)*cos(2π/5)*cos(7π/4)*sin(8π/5)

Answer 1

$\sin \frac{ \pi }{7}\cos \frac{2 \pi }{5}\cos \frac{7 \pi }{4}\sin \frac{8 \pi }{5}$
Синус положительный в 1 и 2 четверти, синус отрицательный в 3 и 4 четверти.
Косинус положительный в 1 и 4 четверти, косинус отрицательный в 2 и 3 четверти.
$0\ \textless \ \frac{ \pi }{7} \ \textless \ \frac{ \pi }{2}$ - 1 четверть, значит $\sin \frac{ \pi }{7}\ \textgreater \ 0$
$0\ \textless \ \frac{2 \pi }{5} \ \textless \ \frac{ \pi }{2}$ - 1 четверть, значит $\cos \frac{2 \pi }{5}\ \textgreater \ 0$
$\frac{3 \pi }{2} \ \textless \ \frac{7 \pi }{4} \ \textless \ 2 \pi$ - 4 четверть, значит $\cos \frac{7 \pi }{4}\ \textgreater \ 0$
$\frac{3 \pi }{2} \ \textless \ \frac{8 \pi }{5} \ \textless \ 2 \pi$ - 4 четверть, значит $\sin \frac{8 \pi }{5}\ \textless \ 0$
Произведение трех положительных и одного отрицательного числа есть число отрицательное
$(+)\cdot(+)\cdot(+)\cdot(-)=(-)$