Из 1-го ур-я вычтем 2-ое, из 1-го вычтем 3-е и из 2-го вычтем 3-е: (x-y)(x+y+z)=-2; (x-z)(x+y+z)=4; (y-z)(x+y+z)=6. Возведем эти уравнения в квадрат и сложим: 2(x+y+z)²(x²+y²+z²-xy-xz-yz)=4+16+36=56. Если же сложить исходные уравнения, то получится x²+y²+z²-xy-xz-yz=7, отсюда (x+y+z)²=4, т.е. 1) x+y+z=2, откуда х-у=-1; x-z=2; y-z=3. Решаем эту систему и подставляем в исходную: х=1; у=2; z=-1. 2) x+y+z=-2, откуда х-у=1; x-z=-2; y-z=-3. Решаем эту систему и подставляем в исходную: х=-1; у=-2; z=1. ответ: (1;2;-1) и (-1;-2;1).
А) 3х -2у =8 ⇒ 2у = 3х -8 ⇒ у = 1,5 х -4 В этом уравнении угловой коэффициент к = 1,5. Любое уравнение , в котором к≠ 1,5 будет иметь единственное решение с данным (у = 2х +8; у = -2х +6 и т.д.) б) -5х +4у =3 ⇒ 4у = 3х -8 ⇒ у = 5 х +3 В этом уравнении угловой коэффициент к = 5. Любое уравнение , в котором к≠ 5 будет иметь единственное решение с данным (у = 2х +8; у = -2х +6 и т.д.) в) -3х -7 у =2 ⇒ 7у = -3х - 2 ⇒ у = -3/7 х - 2/7 В этом уравнении угловой коэффициент к = -3/7 Любое уравнение , в котором к≠ -3/7 будет иметь единственное решение с данным (у = 2х +8; у = -2х +6 и т.д.) г)5х + 6у = 9 ⇒ 6у = -5х - 9 ⇒ у = -5/6 х - 9/6 В этом уравнении угловой коэффициент к =-5/6. Любое уравнение , в котором к≠ -5/6 будет иметь единственное решение с данным (у = 2х +8; у = -2х +6 и т.д.)
(x-y)(x+y+z)=-2; (x-z)(x+y+z)=4; (y-z)(x+y+z)=6.
Возведем эти уравнения в квадрат и сложим:
2(x+y+z)²(x²+y²+z²-xy-xz-yz)=4+16+36=56.
Если же сложить исходные уравнения, то получится
x²+y²+z²-xy-xz-yz=7, отсюда (x+y+z)²=4, т.е.
1) x+y+z=2, откуда х-у=-1; x-z=2; y-z=3. Решаем эту систему и подставляем в исходную: х=1; у=2; z=-1.
2) x+y+z=-2, откуда х-у=1; x-z=-2; y-z=-3. Решаем эту систему и подставляем в исходную: х=-1; у=-2; z=1.
ответ: (1;2;-1) и (-1;-2;1).