Вначале необходимо найти производную и приравнять ее к 0 для нахождения экстремумов:
y' = (6cosx)' = -6*sinx = 0, sinx=0, x=pi/2 + pi*k
Дан промежуток [-pi/2; 0], необходимо определить, какие именно точки из множества решений попадают в него:
k=-1, x=pi/2-pi=-pi/2 - принадлежит промежутку
Является ли х=-pi/2 - экстремумом? - посчитать знак производной ДО и ПОСЛЕ этой точки: производная меняет свой знак с плюса на минус: х=-pi/2 - максимум функции.
На [-pi/2; 0] функция убывает, значит наибольшее значение y(-pi/2)=0, наименьшее значение y(0)=6
cos(x+π/3)≠0
x+π/3≠π/2+πn
x≠π/6+πn,n∈z
sinx+1/2=0
sinx=-1/2
x=-π/6+2πn,n∈z
x=7π/6+2πn,n∈z не удов усл
0≤-π/6+2πn≤2π
0≤-1+12n≤12
1≤12n≤13
1/12≤n≤13/12
n=1⇒x=-π/6+2π=11π/6∈[0;2π]