Найдите тангенс уггла наклона касательной, проведенной через точку A, к графику функций f(x): а) f(x)=2x²+2, A(0;2);
б) f(x)=3x²-1, A(2;11);
в) f(x)=4x²+3x, A(1;7).

Question

Алгебра: Найдите тангенс уггла наклона касательной, проведенной через точку A, к графику функций f(x): а) f(x)=2x²+2, A(0;2); б) f(x)=3x²-1, A(2;11); в) f(x)=4x²+3x, A(1;7).​

artenyancz · Accepted Answer

V=(40-X)(64-X)X - функция.
найти максимум, х∈(0, 40).
найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х
она равна 3х²-208х+2560
найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0
1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3=
=(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3=
=(104+8·7)/3=160/3

2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16
ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)

вот как-то так...-))

Найдите тангенс уггла наклона касательной, проведенной через точку A, к графику функций f(x): а) f(x)=2x²+2, A(0;2);б) f(x)=3x²-1, A(2;11);в) f(x)=4x²+3x, A(1;7).​

MOGZ ответил

Найдите тангенс уггла наклона касательной, проведенной через точку A, к графику функций f(x): а) f(x)=2x²+2, A(0;2);
б) f(x)=3x²-1, A(2;11);
в) f(x)=4x²+3x, A(1;7).