Question

X1 и х2- корни квадратого уравнения х"-5х-4=0. "- ето квадрат найти: 1)x1умножить на х2+х1+х2 2)х1"+х2" 3) (х1+х2)"+2х1х2 4)х1"х2+х1х2"

Answer 1

$x^2-5x-4=0\\\sqrt{D}=\sqrt{(-5)^2-4*1*(-4)}=\sqrt{25+16}=\sqrt{41}\\x_{1,2}=\frac{-bб\sqrt{D}}{2a}\to\\x_1=\frac{5+\sqrt{41}}{2}\\x_2=\frac{5-\sqrt{41}}{2}$
Тогда отсюда (договоримся сразу, что дробь $\frac{(5+\sqrt{41})(5-\sqrt{41})}{2}$ равна минус восьми, что дробь $(\frac{5+\sqrt{41}}{2})(\frac{5-\sqrt{41}}{2})$ равна минус четырём, и что дробь $\frac{5+\sqrt{41}}{2}+\frac{5-\sqrt{41}}{2}$ — пяти): 

1, $x_1x_2+x_1+x_2$: 
$(\frac{5+\sqrt{41}}{2})(\frac{5-\sqrt{41}}{2})+\frac{5+\sqrt{41}}{2}+\frac{5-\sqrt{41}}{2}=-4+\frac{5+5}{2}=-4+5=1$

2, $(x_1)^2+(x_2)^2$: 
$(\frac{5+\sqrt{41}}{2})^2+(\frac{5-\sqrt{41}}{2})^2=\frac{(5+\sqrt{41})^2+(5-\sqrt{41})^2}{4}=\\\frac{25+10\sqrt{41}+41+25-10\sqrt{41}+41}{4}=\frac{50+82}{4}=33$

3, $(x_1+x_2)^2+2x_1x_2$: 
$(\frac{5+\sqrt{41}}{2}+\frac{5-\sqrt{41}}{2})^2+2(\frac{5+\sqrt{41}}{2})(\frac{5-\sqrt{41}}{2})=5^2-4*2=25-8=17$

4, $(x_1)^2x_2+x_1(x_2)^2$: 
$(\frac{5+\sqrt{41}}{2})^2*\frac{5-\sqrt{41}}{2}+\frac{5+\sqrt{41}}{2}*(\frac{5-\sqrt{41}}{2})^2=\\\frac{(5+\sqrt{41})(5+\sqrt{41})(5-\sqrt{41})}{4*2}+\frac{(5+\sqrt{41})(5-\sqrt{41})(5-\sqrt{41})}{2*4}=\\(\frac{5+\sqrt{41}}{4})(\frac{(5-\sqrt{41})(5-\sqrt{41})}{2})+(\frac{(5+\sqrt{41})(5-\sqrt{41})}{2})(\frac{5-\sqrt{41}}{4})=\\-8(\frac{5+\sqrt{41}}{4})-8(\frac{5-\sqrt{41}}{4})=-2(5+\sqrt{41})-2(5-\sqrt{41})=\\-10-2\sqrt{41}-10+2\sqrt{41}=-20$

ответ: 
1) 1; 2) 33; 3) 17; 4) –20.