Question

Построить график какой-нибудь функции y=f(x) заданными свойствами a) lim f(x)=3 (х стремится к 2 ) и f(2)=3 б)lim f(x)=4 (х стремится к -6) и lim f(x)=0 (х стремится к минус беск.) в)lim f(x)=4 (x стремится к -1) и f(-1) не существует г)lim f(x)=-1 (х стремится к 3) и lim f(x)= -5 (х стремится к +беск.)

Answer 1

A) Lim f(x)=3 (х стремится к 2 ) и f(2)=3
Условие означает, что функция непрерывна в точке х=2
cм. рисунок в приложении

б)lim f(x)=4 (х стремится к -6)
означает, что функция имеет предел в точке х=-6, но в самой точке х=-6 не определена.
см. рисунок в приложении

lim f(x)=0 (х стремится к минус беск.) означает, что функция имеет горизонтальную асимптоту у=0 ( ось Ох ) на -∞

в)lim f(x)=4 (x стремится к -1) означает, что функция имеет предел в точке х=-1, равный 4.
 f(-1) не существует значит точка (-1;4) выколота.
см. рисунок в приложении
г)lim f(x)=-1 (х стремится к 3) означает, что функция имеет предел в точке х=3, равный -1
функция в точке х=-1 не определена. Точка (-1;3) выколота.

lim f(x)= -5 (х стремится к +беск.) означает, что функция имеет асимптоту  у=-5 на +∞
см. рисунок в приложении