Пусть прямые 3x-5y=10 и 2x+ky=9 пересекаются в точке (х₀, у₀),
3x-5y = 10 2x + ky=9
5y = 3x-10 ky = -2x + 9
y = 3/5*x - 2 y = -2/k*x + 9/k / заметим, что k≠0
У первой ф-ции свободный член равен -2, значит прямая пересекается с осью ОУ в точке (0, -2), значит для того чтобы вторая прямая проходила через эту же точку надо, чтобы её координаты удовлетворяли ур-нию второй функции, т.е.
-2 = -2/k*0 + 9/k
-2 = 9/k
k = - 4,5
Если же точка перечения (х₀, у₀) лежит на координатной оси ОХ, значит ордината у₀ = 0, тогда для первой функции
0 = 3/5*x₀ - 2
3/5*x₀ = 2
x₀ =10/3
Подставим x₀ и у₀ во второе уравнение:
0 = -2/k*10/3 + 9/k
2/k*10/3 = 9/k
20/3k = 9/k
20k = 27k | :k (k≠0)
20 = 27 (невнрно => точка пересечения не может лежать на оси ОХ)
ответ: пересекаются в точке принадлежащей оси ОУ при k = - 4,5
То есть сумма модулей |x-a|+|x-b|, где a≤b имеет минимум равный b-a, когда x∈[a; b], а во всех остальных случаях |x-a|+|x-b|>b-a. Это можно обобщить и для большего числа модулей. У нас есть функция:
y=|x-1|+|x-2|+...+|x-n|
Минимум |x-1|+|x-n| достигается при любом x∈[1; n] и равен n-1
Минимум |x-2|+|x-(n-1)| равен n-1-2=n-3
Если мы будем так продолжать, то либо раскроем все модули и останется константа, которая и будет минимумом, либо останется один единственный модуль и минимум будет там где он равен нулю, причем этот модуль будет стоять точнехонько в серединке. Легко сообразить что первый случай будет иметь место при четных n, а второй при нечетных.
Теперь решаем. Пусть n - четное число.
Тогда минимум будет равен n-1+n-1-2+n-1-3+...n/2+1-n/2
Это арифметическая прогрессия в которой n/2 членов. Найдем ее сумму:
S=(n-1+1)*n/4=n²/4
Это и есть максимум функции при четных n.
Если n нечетное, то прогрессия будет выглядеть так:
n-1-1+n-1-2+n-1-3+...(n-1)/2+1-(n-1)/2+1
В ней (n-1)/2 членов и ее сумма S=(n+1)(n-1)/4=(n²-1)/4.
Если что то непонятно, пиши - попробую пояснить.