x^4-10x^2+9=0 решите уравнение
Ищем корни x4 - 10x2 + 9 = 0 биквадратного уравнения. Для этого мы начнем с введения замены переменной.
Итак, пусть x2 = t и тогда мы получим уравнение:
t2 - 10t + 9 = 0;
Решаем полученное квадратное уравнение:
D = b2 - 4ac = (-10)2 - 4 * 1 * 9 = 100 - 36 = 64;
Переходим к нахождению корней уравнения по формулам:
t1 = (-b + √D)/2a = (10 + √64)/2 * 1 = (10 + 8)/2 = 18/2 = 9;
t2 = (-b - √D)/2a = (10 - √64)/2 * 1 = (10 - 8)/2 = 2/2 = 1.
Вернемся к замене:
1) x2 = 9;
x = 3; x = -3.
2) x2 = 1;
x = 1; x = -1.
1) Log3 4 - log3 16 + log3 4/9= Log3 4/ 16 + log3 4/9=Log3 ((4/16)*( 4/9))= Log3 1/9=
Log3 (3)^-2= -2
2) 2 log7 27 – log7 81-2 log7 21=log7 27^2 / 81-2 log7 21= log7 729/ 81- log7 21 ^2= log7 9- log7 21 ^2 = log7 (9/ 441)= log7 (1/ 49) = log7 (7^-2)=-2
3) 2 log2 8 +log2 15/4 – log2 15=log2 (8^2*(15/4)) – log2 15= log2 ((64*15)/4) – log2 15 =
log2 (16*15) – log2 15 = log2 ((16*15)/15)= log2 (16)= log2 (2^4)=4
4) log3 7 * log4 81 * log7 2= log4 81 * log7 2*1/ log7 3= log4 3^4 *( log7 2/ log7 3 )=
4* log4 3 * log3 2=4* log3 2*(1/ log3 4) = 4* log3 2*(1/ log3 2^2) = 4* log3 2*(1/ 2 log3 2)= (4* log3 2)/ (2 log3 2) =4/2=2
5) Lg3(log3 25+log3 2-log3 5) = Lg3(log3 (25* 2)-log3 5)= Lg3(log3 50/ 5) = Lg3*log3 10 = log10 3* log3 10= log10 3/ log10 3=1
х=у+1
подставляем в первое, раскрываем: у^2+2y+1-y^2=9
2y=8 y=4 значит х равен 5