Объяснение:
Задано число:
52*2*
Заметим, что
36 = 4*9, то есть число должно делиться и на 4, и на 9.
1)
Признак делимости на 4:
Число делится на 4, если его запись оканчивается двумя цифрами, образующими число, которое делится на 4 или его запись оканчивается двумя нулями.
Поскольку предпоследняя цифра не равна нулю, то остаются кандидаты:
20; 24 и 28.
2)
Признак делимости на 9:
Число делится на 9, если сумма цифр целого числа делится на 9.
Заметим, что сумма трех цифр нашего числа уже делится на 9:
5+2+2=9 - делится на девять.
Рассмотрим три последние цифры.
*2*
Заметим, что последняя цифра - четная (число должно делиться на 4).
Возможные комбинации:
020 (0+0=0)
128 (1+8=9)
326 (число 26 не делится на 4)
524 (5+4=9)
722 (число 22 не делится на 4)
920 (9+0=9)
Осталось 4 числа:
52020
52128
52524
52920
Всю работу примем за 1.
Пусть две бригады, работая вместе, выполнят работу за х дней. Тогда
за х+9 дней выполнит работу 1-я бригада, работая отдельно, а за х+4 дня - 2-я бригада.
1 (/х+9) - производительность труда 1-ой бригады, 1/(х+4) - произв. 2-ой бригады, 1/х - производительность двух бригад.
1/(х+9) + 1/(х+4) = 1/х, х больше 0.
Умножим обе части уравнения на общий знаменатель х(х+9)(х+4)
х^2 + 4x+x^2+9x-x^2 - 4x - 9x - 36 = 0
x^2 - 36 = 0
x=6 и x=-6
Т.к. х больше 0, то х=6
6+9=15. ответ: за 15 дней.
х² - 25 > 0
х² - 25 ≠ 1
(х + 8)/(х - 22) < 0
х > 5 или х < -5
х ≠ ±√26
х ∈ (-8; 22)
х ∈ (-8; -√26)∪(-√26; -5)∪(5; √26)∪(√26; 22)
Целые значения тут: ±7, 8, 9, 10 ... 21
Σ = 14×(8 + 21)/2 = 7×(8+21) = 7×29 = 203
ответ: 203