Question

Найдите сумму значений t или значение t если оно единственное, при котором числа -4; t -2; 2t-9 являются тремя последовательными членами знакочередующейся прогрессии

Answer 1

Пусть -4 = b
тогда t-2 = -b*q
2t-9 = b*q²

подставляем вместо b число -4

t-2 =4q
2t-9=-4q²
умножаем первое на -2 и складываем ос вторым

5=8q+4q²
4q²+8q-5=0
q1 = -2.5
q2=0.5

t-2 =4q 
t= 4q+2
подставляем q1
t=-8
подставляем q2
t=4

сумма t равна -4

Answer 2

Корень -8 - посторонний, так как прогрессия знакочередующаяся и нам известно, что первый член равен -4, следовательно, член t-2 должен быть положительным, а это возможно только при t = 4 (-8+2 = -6 - нам не подходит)
Раз члены идут подряд, то для них верно свойство : $b _{n} = \sqrt{b _{n+1}*b _{n-1} }$, т.е $t-2 = \sqrt{-4* (2t-9)}$