Пусть в комнате 1 рыцарь и, соответственно, 99 лжецов. Пусть лжецы выстроены в порядке возрастания роста: z₁, z₂, z₃, ..., z₉₉. Рассмотрим, для каких лжецов какая фраза будет истинной или ложной. <<Не менее 10 лжецов ниже меня>>: Для первых десяти лжецов z₁-z₁₀ эта фраза действительно ложь, так как слева от них стоит меньше 10 человек. Для остальных лжецов слева стоит хотя бы 10 лжецов, и соврать таким образом они не могут. <<Не менее 10 лжецов выше меня>>: Напротив, эта фраза ложна для последних десяти лжецов z₉₀-z₉₉, так как справа от них стоит меньше 10 человек. Для остальных лжецов справа стоит хотя бы 10 лжецов, и, сказав эту фразу, они не соврут. Таким образом, соврать смогли лишь 20 лжецов: первые десять человек и последние десять человек (с наименьшим и наибольшим ростом). Это наибольшее число лжецов, которое может быть в этой ситуации. Именно оно обеспечивает наименьшее число рыцарей, которых будет 100-20=80. ответ: 80
1) нельзя, чтобы знаменатель (х^2-9) был равен нулю, потому что на ноль делить нельзя. Поэтому, х^2-9≠0, то есть х^2≠9 или х≠3, х≠-3. Теперь на знаменатель обе части уравнения можно сократить. Останется: х^2=12-х, перенесем (-х) и 12 из правой части в левую, не забыв поменять знак на противоположный: х^2-(-х)-12=0, х^2+х-12=0. Дискриминант Д=1+48=49=7·7. Х1=(-1+7)/2=3-не подходит. Х2=(-1-7)/2=-4. ответ: х=-4.
2) нужно умножить обе части уравнения на общий знаменатель всех дробей, перед этим учтя, что в знаменателе не может быть нуля: х-2≠0 или х≠2; х≠0. Общий знаменатель х(х-2). 6х(х-2)/(х-2)+5х(х-2)/х=3х(х-2). 6х+5(х-2)=3х^2-6х. Всё перенесем в левую часть уравнения. -3х^2+17х-10=0. Дискриминант=289-120=169=13·13. Х1=(-17+13)/(-6)=4/6=2/3. Х2=(-17-13)/(-6)=5. ответ: х=2/3; х=5.
