Question

Найдите скалярное произведение (2а+b)*(a-2b), если известно, что /a/=корень из 3, /b/=2 и угол между векторами а и b равен 150 градусов

Answer 1

$|\vec{a}|=\sqrt3\; ,\; |\vec{b}|=2\; ,\; \angle (\vec{a},\vec{b})=150^\circ \\\\(2\vec{a}+\vec{b})(\vec{a}-2\vec{b})=2\vec{a}^2-4 \vec{a}\cdot \vec{b}+\vec{b}\cdot \vec{a}-2\vec{b}^2=\\\\=(\; \vec{b}\cdot \vec{a}=\vec{a}\cdot \vec{b},\vec{a}^2=|\vec{a}|^2,\vec{b}^2=|\vec{b}|^2)=\\\\=2|\vec{a}|^2-3|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot cos150^\circ -2|\vec{b}| ^2=\\\\=2\cdot 3-2\cdot \sqrt3\cdot 2\cdot (-\frac{\sqrt3}{2})-2\cdot 4=6+6-8=4$