Для геометрической прогрессии со знаменателем Q и первым членом B₁ верно следующее: Bₙ = Qⁿ⁻¹ * B₁, откуда Qⁿ⁻¹ = Bₙ : B₁ = 1024 : 2 = 512. Итак, отмечаем: Qⁿ⁻¹ = 512. Формула для суммы первых n членов прогрессии:
Sₙ = B₁(Qⁿ - 1)/(Q - 1) = B₁(Q * Qⁿ⁻¹ – 1) / (Q – 1) = 2*(512Q - 1) / (Q - 1) = 2046 ⇒
1024Q - 2 = 2046(Q - 1) ⇒ 1024Q - 2 = 2046Q - 2046 ⇒
2046Q - 1024Q = 2046 - 2 ⇒ 1022Q = 2044 ⇒ Q = 2044 : 1022, Q = 2.
Далее Qⁿ⁻¹ = 512 ⇒ 2ⁿ⁻¹ = 512 = 2⁹ ⇒ n - 1 = 9, откуда n = N = 10,
за N заново обозначили количество членов данной прогрессии
ответ: Q = 2, N = 10
Проверка: 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024 = 2046
x^4 - 2*sqrt(3)*x^2 + x + 3 - sqrt(3) = 0
представим єто уравнение как квадратное относительно sqrt(3)
3-(2x^2+1)sqrt(3)-(x^4+x)=0
D=4x^4+4x^2+1-4x^4-4x=4x^2-4x+1=(2x-1)^2
sqrt(3)=(2x^2+1+2x-1)/2=x^2+x
или sqrt(3)=(2x^2+1-2x+1)/2=x^2-x+1
решаем первое
x^2+x-sqrt(3)=0
D=1+4sqrt(3)
x1=-1+sqrt(1+4sqrt(3))
x2=-1-sqrt(1+4sqrt(3))
решаем второе
x^2-x+1-sqrt(3)=0
D=1-4+4sqrt(3)=4sqrt(3)-3
x3=1-sqrt(4sqrt(3)-3)
x4=1+sqrt(4sqrt(3)-3)