Решите уравнение 1) 2дробь9 x^2 + 3целых1 дробь3 x + 12 = 0;
2) 5x^2 + 5x - 30 = 0;
3) 0,5x^2 - 12x + 72 = 0;
4) - 2x^2 + 56x - 384 = 0;
5) - 7дробь 9 x^2 - 8целых5 дробь 9 x - 14 = 0;
6) 1,4x^2 - 26,6x + 98 = 0;
7) 5x^2 + 5целых 1дробь3 x + 3 = 0;
8) 2,5x^2 + 25x + 62,5 = 0.
8) - 0,25x^2 + 4x + 14,25 = 0.
Имеем уравнение вида
f(x)=g(x), где
f(x)=cos (πx); g(x)=x²-4x+5
Решаем графически.
f(x)= сos(πx) - ограниченная функция,её наибольшее значение равно 1.
g(x)=x²-4x+5 принимает наименьшее значение, равное 1при х=2.
х=2- единственный корень уравнения.
Проверка.
cos(2π)=2²-4·2+5
1=1- верно.
О т в е т. х=2
б)cos(cosx)=1
cos x=2πn, n∈ Z
Но так как у= сosx - ограниченная функция,
-1≤ cosx ≤1, то
-1≤ 2πn≤1, n∈ Z
Этому неравенству удовлетворяет единственное значение n=0.
Решаем уравнение
cosx=0
x=(π/2) + πk, k∈Z.
О т в е т. x=(π/2) + πk, k∈Z.