Докажите,что выражение принимает положительные значения при всех x; укажите какое наименьшее значение принимает выражение и при каком x: 1)x^2-10x+27 2)9x^2+12x+7 3)2x^2-x+1
1) D/4=25-27=-2<0 A=1>0 => у>0 при всех х Унаим=(-100+108)/4=2, при Хв=10/2=5. 2)D/4=36-63=-27<0 A=9>0 => y>0 при всех х Yнаим=(-144+252)/36=27, при Хв=-12/18=-2/3 3)D=1-8=-7<0 A=2>0 => y>0 при всех х Yнаим=(-1+8)/8=7/8, при Хв=1/4
частные производные dz/dx=2x+y+1=0 и dz/dy=x+2y+1=0 Решая систему получим y=-2x-1 x+2(-2x-1)+1=0 x-4x-2+1=0 -3x=1 x=-1/3 y=-1/3 точка возможного экстремума (-1/3;-1/3) Если в этой точке выполнено условие f''xx × f''yy – (f''x y)² > 0, то точка (-1/3;-1/3) является точкой экстремума причем точкой максимума, если f''xx < 0, и точкой минимума, если f''xx > 0. где։ f''xx вторая производная по x f''yy вторая производная по y (f''x y)² производная по x, потом по y
Частной производной по x функции z = f(x,y) в точке A(x0,y0) называется предел отношения частного приращения по x функции в точке A к приращению ∆x при стремлении ∆x к нулю.
Частные производные функции z(x,y) находятся по следующим формулам: Частные производные
Вторые частные производные функции z(x,y) находятся по формулам:
Вторые частные производныеВторые частные производные функции z(x,y)находятся по формулам:  Смешанные частные производные функции z(x,y)находятся по формулам: 
Унаим=(-100+108)/4=2, при Хв=10/2=5.
2)D/4=36-63=-27<0 A=9>0 => y>0 при всех х
Yнаим=(-144+252)/36=27, при Хв=-12/18=-2/3
3)D=1-8=-7<0 A=2>0 => y>0 при всех х
Yнаим=(-1+8)/8=7/8, при Хв=1/4