Из пунктов а и б выехали 2 автомобили одновременно друг другу навстречу скорость 1 из них на 15 км\час больше другого.найдите скорость обоих если 1 ехал 180 км а другой 225 до места встречи
N, n+1, n+2 - три последовательных натуральных числа n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1) Т.к. один из множителей произведения равен 3, то всё произведение делится на 3.
n(n+1)(n+2) Воспользуемся признаком делимости на 6: На 6 делятся числа, которые одновременно делятся и на 2 и на 3. Из трёх последовательных натуральных чисел всегда найдётся не менее одного чётного, т.е. делящегося на 2. На 3 делится каждое третье натуральное число, следовательно, из трёх последовательных множителей обязательно будет один, делящийся на 3. Получаем, что в произведении n(n+1)(n+2) один из множителей делится на 2, а другой на 3, значит всё произведение делится на 6.
1) х - скорость катера х+4 - скорость теплохода 48/х=48/(х+4)+1 48/х=(48+х+4)/(х+4) 48х+48*4=48х+x^2+4x 192=4x+x^2 x^2+4x-192=0 D/4=4+192=14^2 X1,2=-2+ -14 X1<0 X2=12 скор. катера 12 км/ч скор. теплохода 16км/ч 2) 60/х ч - время движения Васи, 60/(х+3) ч время Пети. Так как Петя проехал на 1 час больше, 60/х - 60/(х+3) = 1 60х+180-60х=х^2+3х -х^2-3х+180=0 х^2+3х-180=0 D= 9-4*(-180)=729 корень из 729 = 27 х1=-15 х2=12 -15 не является решением задачи, так как скорость величина положительная. х=12 (км/ч) скорость Васи, тогда скорость Пети 15 км/ч
Расстояние S1= 180 км
Скорость V1= х км/ч
Время в пути t1= 180/х ч.
II автомобиль :
S2= 225 км
V2 = (х+15) км/ч
t2= 225/(x+15) ч.
t1=t2 ⇒ уравнение
180/х = 225/(х+15)
знаменатели ≠0 :
х≠0
х+15≠0 ⇒ х≠-15
Решим, как пропорцию:
225х= 180(х+15)
225х= 180х +2700
225х -180х = 2700
45х=2700
х=2700/45
х= 60 (км/ч) V1
60+15=75 (км/ч) V2
ответ: 60 км/ч скорость I автомобиля, 75 км/ч скорость II автомобиля.