Находим производную. Она равна 12х²-6х=6х(2х-1)
Приравниваем производную к нулю. Получим два корня х=0 и х=0,5
Разбиваем на промежутки числовую ось (-∞;0)(0;0,5)(0,5;+∞)
С метода интервалов устанавливаем знак на каждом интервале.
на первом интервале и на последнем получились знаки плюс, на втором минус, значит, точка х= о- точка максимума, т.к. при переходе через нее производная меняет знак с плюса на минус, а сам максимум равен 4-0³-3*0²=0,
а х=0,5 - точка минимума, т.к. при переходе через нее производная меняет знак с минуса на плюс. Значение экстремума равно
4*(0,5)³-3*(0,5)²=0,5²*(4*0,5-3)=-0,25
(и тогда график -- парабола -- пересекает ось ОХ в двух точках)
эта ситуация однозначно определяется условием D > 0,
квадратный трехчлен может не иметь корней
(и тогда график -- парабола -- не пересекает ось ОХ)
это соответствует условию D < 0,
квадратный трехчлен может иметь один корень
(мне больше нравится говорить, что это два корня,
но они равны... x₁ = x₂)
(и тогда вершина параболы лежит на оси ОХ)
это соответствует условию D = 0...
D = b² - 4ac = 2² - 4*4*(-m) = 4+16m
4+16m = 0
1+4m = 0
m = -1/4
m = -0.25