Расстояние по реке от одной пристани до другой равно 30 км. моторная лодка проходит туда и обратно за 6 ч, затрачивая из этого времени 40 мин на остановки. найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
Кажется, я уже решал подобную задачу { ax + y + z = 1 { x + ay + z = a { x + y + az = a^2 Умножаем 2 уравнение на -а и складываем с 1. Умножаем 3 уравнение на -1 и складываем со 2. { ax + y + z = 1 { 0x + (-a^2+1)y + (-a+1)z = -a^2+1 { 0x + (a-1)y + (1-a)z = -a^2+a Упрощаем { ax + y + z = 1 { -(a+1)(a-1)y - (a-1)z = -(a+1)(a-1) { (a-1)y - (a-1)z = -a(a-1) Если а = 1, то 2 и 3 уравнения обращаются в 0, остается 1 уравнение. x + y + z = 1 У него бесконечное множество решений, это нам не подходит. Значит, a =/= 1. Делим 2 и 3 уравнения на (a-1) { ax + y + z = 1 { -(a+1)y - z = -(a+1) { y - z = -a Выразим z через y { ax + y + z = 1 { -(a+1)y +(a+1) = z { y + a = z Уравниваем левые части 2 и 3 уравнений (a+1)(-y+1) = y + a -ay - y + a + 1 = y + a -ay - 2y + 1 = 0 1 = ay + 2y = y(a + 2) y = 1/(a + 2) При a = -2 у системы решений нет.
1) На 3 полках было x, y, z книг { x + y + z = 95 { x = 2y Только такая система не решается, или ошибка в условии. Может, там было две полки? Или условие про 3-ью полку пропущено?
2) В 3 цехах x, y, z рабочих { x + y + z = 245 { y = 3x { z = x - 15
3) Всего в книге x страниц. В 1 день он прочитал 0,25x, во 2 день 0,3x, а в 3 день 135 страниц. Тут система не получается, одно уравнение. 0,25x + 0,3x + 135 = x
4) Это задача такая же, как 3) 0,4x + 0,25x + 140 = x
5) Длина участка а, ширина b. { a = b + 3 { S = a*b = 40 P = 2*(a + b) = ?
6) Как и в 5), длина а, ширина b { a = b + 3 { P = 2(a + b) = 46
Уравнение
30/( х + 3 ) + 30/( х - 3 ) = 6 - ( 2/3 )
30/(Х + 3 ) + 30/(Х - 3 ) = 16/3
Общий знаменатель 3( Х + 3)(Х - 3 )
30•3•( Х - 3 ) + 30•3•( Х + 3 ) = 16( х^2 - 9 )
90х - 270 + 90х + 270 = 16х^2 - 144
16х^2 - 180х - 144 = 0
16( х^2 - 11,25х - 9 ) = 0
D = 126,5625 + 36 = 162,5625 = 12,75^2
X1 = ( 11,25 + 12,75 ) : 2 = 12 ( км/час ) собственная скорость лодки
Х2 = ( 11,25 - 12,75 ) : 2 = - 0,75 ( < 0 )
ответ 12 км/час