Раскрываем модуль по определению 1) Если 2-х≥0, -x ≥ -2, x ≤ 2 |2-x|=2-x Неравенство принимает вид 4 < 2-x < 8 Получаем систему двух неравенств. {х ≤ 2 {4 < 2-x < 8
{х ≤2 {2 < - x < 6
{x≤2 {-6 < x < -2
О т в е т 1) -6 < x < -2.
2)Если 2-х < 0, -x < -2, x > 2 |2-x| = -2 + x Неравенство принимает вид 4 < - 2 + x < 8 Получаем систему двух неравенств. {х > 2 {4 < - 2 + x < 8
Предположим, что такая прогрессия содержит 7 или более членов. Запишем первые 7 ее членов: p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,.(все числа простые) Очевидно ,что разность между любыми двумя записанными числами равна k*d ,где k<7. Предположим что d не делиться на 7,тогда тк k<7 ,и число 7 простое,то kd -тоже не делиться на 7. А значит среди чисел :p1,p2,..p7 нет чисел с равными остатками от деления на 7. В силу простоты всех чисел, все они не делиться на 7. А значит остаток 0 не может быть. То есть остается 6 остатков. А чисел 7. Но это значит ,что хотя бы у двух простых чисел будут равные остатки.(Тк количество остатков от 1 до 6 не хватает на 7 чисел). То есть мы пришли к противоречию,значит d делиться на 7. По тому же принципу,если рассмотреть первые 5 членов,то можно доказать ,что d делиться на 5 . Первые 3,то делиться на 3. Два члена, делиться на 2. Для непростого числа членов это не работает. Значит d делиться на 7*5*3*2=210,то есть d>=210. Но Тк простые числа висят в диапазоне 100...300,то d<200. А значит число чисел не может быть 7 и более. Значит в такой прогрессии не более 6 членов причем в этой прогрессии d делиться на 2*3*5=30. Попробуем привести пример такой прогрессии. Пусть d>30,то тк d делиться на 30,то она хотя бы вдвое больше чем 30 ,то есть d>=60. (300-100)/60 <4 невозможно тк в прогрессии должно быть 6 членов. А значит это отношение не может быть меньше пяти. То есть это невозможно,а значит для такой прогрессии d=30. 300-30*5=150. Значит первый член меньше 150. Методом не сложного перебора можно найти такую прогрессию и она единственная :107,137,167,197,227,257. Тк в ответе нужно написать наибольшее из любой прогрессии,то ответ 257.
1.нет. По признаку деления числа на 3 оба числа делятся на 3(на число отличное от них самих и 1), так как сумма цифр єтих чисел делится на 3. Значит они составные, а не простые. Число 20012345 составное, так как последняя цифра 5, по признаку деления на 5, это число делится на 5(на число отличное от 1 и себя). Оно составное. 111111111 - делится на 3(или на 9) по признаку делимости на 3(на 9). составное. Т.е. не являются простыми
Первые 25 простых числе в порядке возрастания 2,3,5,7,11(первые пять), 13,17,19,23,29,(вторые пять) 31,37, 41,43,47,(третьи пять) 53, 59, 61, 67, 71(четвертые пять) 73, 79, 83, 89, 91(пятые пять)
1) Если 2-х≥0, -x ≥ -2, x ≤ 2
|2-x|=2-x
Неравенство принимает вид
4 < 2-x < 8
Получаем систему двух неравенств.
{х ≤ 2
{4 < 2-x < 8
{х ≤2
{2 < - x < 6
{x≤2
{-6 < x < -2
О т в е т 1) -6 < x < -2.
2)Если 2-х < 0, -x < -2, x > 2
|2-x| = -2 + x
Неравенство принимает вид
4 < - 2 + x < 8
Получаем систему двух неравенств.
{х > 2
{4 < - 2 + x < 8
{х > 2
{6 < x < 10
О т в е т. 2) 6 < x < 10.
О т в е т. (-6;-2) U (6; 10)