Question

1) две бригады,работая вместе,могут выполнить за 4 часа. за какое время может выполнить данное каждая бригада,если первая выполняет его на 6 часов раньше,чем вторая? 2) мотоциклист проехал из а в в за 5 часов. возвращаясь,он первые 48 км проехал с той же скоростью,а затем увеличил её на 4 км/ч. на обратный путь мотоциклист затратил на 15 минут меньше,чем на путь из а в в. с какой скоростью ехал мотоциклист из а в в?

Answer 1

1) Первая бригада делает за x часов, по 1/x части в час.

Вторая бригада делает за x+6 часов, по 1/(x+6) части в час.

И вместе они делают за 4 часа, по 1/4 части в час.

1/x + 1/(x+6) = 1/4

Умножаем всё на 4x(x+6)

4(x+6) + 4x = x(x+6)

4x + 24 + 4x = x^2 + 6x

Переносим всё направо

0 = x^2 - 2x - 24

(x - 6)(x + 4) = 0

x = -4 - не подходит

x = 6 ч - подходит, это время работы первой бригады.

x + 6 = 6 + 6 = 12 - это время работы второй бригады.

2) Туда мотоциклист ехал x км/ч и проехал за 5 ч путь 5x км.

Обратно он проехал 48 км с той же скоростью за 48/x часов.

А потом на 4 км/ч больше, то есть x+4 км/ч за (5x-48)/(x+4) часов.

И на весь путь он затратил на 15 минут меньше, то есть 4,75 часа.

48/x + (5x-48)/(x+4) = 4,75 = 19/4

Умножаем всё на 4x(x+4)

48*4(x+4) + (5x-48)*4x = 19x(x+4)

192x + 768 + 20x^2 - 192x = 19x^2 + 76x

Переносим все налево

x^2 - 76x + 768 = 0

(x - 64)(x - 12) = 0

x = 12 - не подходит, слишком маленькая скорость для мотоцикла.

x = 64 км/ч - подходит, это скорость при движении из А в В.

x = 4 = 64 + 4 = 68 км/ч - это скорость из В в А, после первых 48 км.

Answer 2

Задача 1.

х (ч)  -  выполняет задание I бригада

(х + 6) ч  -  выполняет задание II бригада

1 (целое)  -  весь объём задания

$\tt\displaystyle\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}$      $x\neq0;x\neq-6$

$\tt\displaystyle\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}-\frac{1}{4}=0$

$4*(x+6)+4x-x*(x+6)=0$

$4x+24+4x-x^{2}-6x=0$

$-x^{2}+2x+24=0$             |  $*(-1)$

$x^{2}-2x-24=0$

$D=(-2)^{2}-4*1*(-24)=100$

$x_{1}=\tt\displaystyle\frac{-(-2)+\sqrt{100} }{2*1}=6$ ч - время выполнения задания I бригады  

$x_{2}=\tt\displaystyle\frac{-(-2)-\sqrt{100} }{2*1}=-4$ - не подходит под условие

$6+6=12$ ч - время II бригады

ответ: 6 ч и 12 ч.

Задача 2.

х (км/ч)  -  скорость из А в В

5х (км)  -  расстояние от А до В

$\tt\displaystyle\frac{48}{x}$ (ч)  -  проехал 48 км обратно

$\tt\displaystyle\frac{5x-48}{x+4}$ ч  -  оставшееся время пути обратно с увеличенной скоростью

15 мин. = 1/4 ч

$5-\tt\displaystyle\frac{48}{x}-\frac{5x-48}{x+4}=\frac{1}{4}$

$5-\tt\displaystyle\frac{48}{x}-\frac{5x-48}{x+4}-\frac{1}{4}=0$         $x\neq0;x\neq-4$

$\tt\displaystyle\frac{19}{4}-\frac{48}{x}-\frac{5x-48}{x+4}=0$

$19x*(x+4)-192*(x+4)-4x*(5x-48)=0$

$19x^{2}+76x-192x-768-20x^{2}+192x=0$

$-x^{2}+76x-768=0$             |  * (-1)

$x^{2}-76x+768=0$

$D=(-76)^{2}-4*1*768=5776-3072=2704$

$x_{1}=\tt\displaystyle\frac{-(-76)+\sqrt{2704} }{2*1}=\frac{76+52}{2}=64$ км/ч - скорость мотоциклиста

$x_{2}=\tt\displaystyle\frac{-(-76)-\sqrt{2704} }{2*1}=\frac{76-52}{2}=12$ км/ч - скорость

ответ: скорость мотоциклиста могла быть или 64 км/ч (что более реально для мотоцикла), или 12 км/ч.