Question

Найдите площадь круга вписанного в треугольник со сторонами 4 см, 13 см и 15 см

Answer 1

$\displaystyle S= \pi r^2; \quad r= \sqrt{ \frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p}}; \quad p= \frac{a+b+c}{2} \\ p= \frac{4+13+15}{2}= \frac{32}{2}=16 \\ \\ r= \sqrt{ \frac{(16-4)(16-13)(16-15)}{16}}= \sqrt{ \frac{12\cdot3\cdot1}{16} }= \sqrt{ \frac{9}{4} }= \frac{3}{2} \\ \\ S= \pi\left(\frac{3}{2}\right)^2= \frac{9}{4}\pi \approx 7.068583472$