1. ОДЗ: х ∈ R
2. Функция не является четной или нечетной, то есть общего вида.
3. х = 0 ⇒ у = 6
ось 0х не пересекает
4. Асимптот нет
5. Функция убывает на промежутке (-∞; -5/4]
Функция возрастает на промежутке [-5/4; +∞)
6. Функция вогнута.
Объяснение:
Требуется исследовать функцию и построить график.
y = 2x² + 5x + 6
1. ОДЗ: х ∈ R
2. Четность, нечетность.
Если f(-x) = f(x), функция четная.
Если f(-x) = -f(x), функция нечетная.
у(-х) = 2 · (-х)² + 5 · (-х) + 6 = 2х² - 5х + 6
у(-х) ≠ у(х) ≠ -у(х) ⇒ функция не является четной или нечетной, то есть общего вида.
3. Пересечение с осями:
1) х = 0 ⇒ у = 6.
Ось 0у график пересекает в точке (0; 6)
2) у = 0 ⇒ 2х² + 5х + 6 = 0
D = 25 - 4 ·2 · 6 = - 23 <0
⇒ корней нет, ось 0х не пересекает.
4. Асимптоты.
Функция непрерывна, асимптот нет.
5. Возрастание, убывание, экстремумы.
Найдем производную:
y' = 2 · 2x + 5 = 4x + 5
Приравняем к нулю и найдем корни:
4х + 5 = 0
Отметим точку на числовой оси и определим знак производной на промежутках:
![\displaystyle [-\frac{5}{4} ]](/tpl/images/4839/7141/129a0.png)
⇒ Функция убывает на промежутке (-∞; -5/4]
Функция возрастает на промежутке [-5/4; +∞)
Если производная меняет знак с минуса на плюс, то в данной точке будет минимум.
⇒ координаты точки минимума (-5/4; 2 7/8)
6. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба.
Найдем производную второго порядка:
y'' > 0
Если вторая производная больше нуля, то функция вогнута.
Точек перегиба нет.
Строим график.
ответ: первая догонит вторую на расстоянии 94 км от города В и это случится через 2 часа.
Объяснение:
пусть расстояние от В, на котором первая догонит вторую, равно х, тогда машина из А проехала (96+х) км до момента встречи, а выехавшая из В, х км, т.к. их скорости известны, то ясно, что времени они затратили одно и то же. т.к. выезжали одновременно.
(96+х)/95=х/47;
(96+х)*47=95х; 96*47=х*(95-47);
48х=96*47; х=2*47=94, значит, первая догонит вторую на расстоянии 94 км от города В ;
первая машина, как и вторая затратила на это 94/47=2/часа/, или
же можно и так: (96+94)/95=190/95=2
-Sin(π/3 +х) = -2Sin(π/3 -x)
Sin(π/3 +х) = 2Sin(π/3 -x)
Sin π/3Cosx + Cosπ/3Sinx = 2(Sin π/3Cosx - Cosπ/3Sinx )
√3/2 Cosx + 1/2Sinx = 2( √3/2 Cosx -1/2Sinx )
√3/2 Cosx +1/2Sinx = √3 Cosx - Sinx
√3/2 Cosx - √3Cosx +1/2Sinx + Sinx = 0
-√3Cosx + 3/2Sinx = 0
3/2Sinx = √3Cosx | : 3/2Cosx
tgx = 2√3/3
x = arctg2√3/3 + πk , k ∈Z
2)√(1 - 2Cosx + Cos²x + Sin²x) = 2Sinx/2
√(1 - 2Cosx +1) = 2Sinx/2
√(2-2Cosx) = 2Sinx/2
√2(1 - Cosx) = 2Sinx/2
√4(1 - Cosx)/2 = 2Sinx/2
2√(1-Сosx)/2= 2Sinx/2
+- Sinx/2 = Sinx/2
2Sinx/2 = 0
Sinx/2 = 0
x/2 = πn, n ∈ Z
x = 2πn, n ∈ Z
3) 5*2SinxCosx + 5Cosx -8Sinx -4= 0
10SinxCosx +5Cosx -8Sinx -4 = 0
5Cosx(2Sinx +1) -4(2Sinx +1) = 0
(2Sinx +1)(5Cosx -4) = 0
2Sinx +1 = 0 или 5Cosx -4 = 0
a) Sinx = -1/2 б) Cosx = 4/5
x = (-1)ⁿ⁺¹ π/6 + nπ, n ∈Z x = +-arcCos4/5 + 2πk, k ∈ Z