Пояснение:
Выражения такого типа, когда в знаменателе сумма или разность числа и числа под корнем, избавляются от иррациональности простым методом. Вспоминаем формулу сокращенного умножения, разность квадратов:
. В нашем примере в знаменателе сумма, то есть 
из формулы. Нам нужно найти 
и умножить на это дробь, чтобы потом получилось 
, а 
, получится просто число, таким образом избавимся от корня в знаменателе. В нашем случае 
— это 
, 
— это 
. Соответственно, — это 
.
Важно отметить, что нужно умножить наше выражение не просто на , а на 
, потому что 
, а при умножении на 1 значение выражения не измениться. Если умножить просто на значение выражения поменяется.
Вот, собственно, и всё правило.
Ещё, после второго действия, второго =, была использована формула сокращённого умножения — разность кубов:
. У нас 
, 
. И получается
.
а)Выразим из ур-я x+2y=1 х.
х=1-2у
Подставим это значение во второе ур-е
у(1-2у)=-1
у-2у^2=-1
-2y^2+y+1=0
D=1-4*1*(-2)=1+8=9
y1=(-1+3)/-4=2/-4=-0.5
y2=(-1-3)/-4=4/4=1
Теперь подставляем полученные значения у, и находим х.
x1=1-2*(-0.5)=1+1=2
х2=1-2*1=1-2=-1
ответ: 2;-0.5 -1;1
б)х=4+у
(4+у)^2+y(4+y)=6
16+8y+y^2+4y+y^2-6=0
2y^2+12y+10=0
y^2+6y+5=0
D=36-4*5=36-20=16
y1=(-6+4)/2=-2/2=-1
y2=(-6-4)/2=-10/2=-5
x1=4+(-1)=3
x2=4+(-5)=-1
ответ: 3;-1 -1;-5
Скаладываем 2 ур-я. В результате получается:
7x^2=28
x^2=4
x1=2
x2=-2
Выражаем у из 2 ур-я:
y=(2-3x^2)/x
y1=(2-3*2^2)/2=(2-3*4)/2=-10/2=-5
y2=(2-3*(-2)^2)/-2=(2-3*4)/-2=-10/-2=5
ответ:2;-5 -2;5
