староста класса, в котором 40 человек, подводил итоги по успеваемости группы за I полугодие. Получилась следующая картина: из 40 учащихся не имеют троек по русскому языку — 25 человек, по математике — 28 человек, по русскому языку и математике — 16 человек, по физике — 31 человек, по физике и математике — 22 человека, по физике и русскому языку 16 человек. Кроме того, 12 человек учатся без троек по всем трем предметам. Классный руководитель, просмотрев результаты, сказал: «В твоих расчетах есть ошибка».
Составьте диаграмму Эйлера–Венна и объясните, почему это так
Решение на картинке
|x-1| + |x-a| = 1 - a
Сразу заметим, что левая часть ≥ 0, значит и правая часть должна будет тоже быть ≥ 0 :
1 - a ≥ 0
a ≤ 1
Теперь может найти подмодульные нули :
1) x - 1 = 0 2) x - a = 0
x = 1 x = a
Выставим их на числовой прямой и заметим, что а будет находиться сзади 1, так как мы выяснили что а ≤ 1, а при а = 1 есть только один корень :
x < a a ≤ x < 1 x ≥ 1
(a)(1)
Рассмотри три случая :
1) x < a
-x + 1 - x + a = 1 - a
-2x + 2a = 0
2(a - x) = 0
x = a - не подходит, т.к x < a
ответ : x ∈ ∅
2) a ≤ x < 1
-x + 1 + x - a = 1 - a
0 = 0
x ∈ R
ответ : x ∈ [a ; 1)
3) x ≥ 1
x - 1 + x - a = 1 - a
2x = 2
x = 1
ответ : x = 1
Соединим все наши решения :
[ x ∈ ∅
[ x ∈ [a ; 1)
[ x = 1
x ∈ [a ; 1]
Уравнение будет иметь ровно 3 целых решения, если а = -1.
Уравнение будет иметь 3 и больше решений при а ≤ -1
2)5а-3b-2-5a+3b=-2
3)3x+7=6x+4
3x=3
x=1
4)2x+1=3x+1
x=0
5)a(x-y)-c(x-y)-(x-y)=(x-y)(a-c-1)
6)(x-7-9)(x-7+9)=(x-16)(x+2)