Question

Решите неравенство (64-25x^2)/(x^3-4x^2+4x) < 0

Answer 1

64-25x²=0
25x²=64
x²=64/25
x=-8/5 U x=8/5
x³-4x²+4x=0
x(x²-4x+4)=0
x(x-2)²=0
x=0  x=2
       +                _                  +                _                _
(-1,6)(0)(1,6)(2)
x∈(-1,6;0) U (1,6;2) U (2;∞)

Answer 2

$\frac{64-25x^2}{x^3-4 x^{2} +4x} \ \textless \ 0$

$\frac{(8-5x)(8+5x)}{x(x^2-4 x +4)} \ \textless \ 0$

$\frac{(8-5x)(8+5x)}{x(x-2)^2} \ \textless \ 0$

Найдём нули числителя и знаменателя:

$8-5x=0$        $8+5x=0$        $x=0$          $x-2=0$

$x=1.6$            $x=-1.6$            $x=0$           $x=2$

  
     +                       -                 +                     -                   - 
------------(-1.6)------------(0)-------------(1.6)-------------(2)----------------
                   ////////////////                  ////////////////////////////////////

$x$ ∈ $(-1.6;0)$ ∪ $(1.6;2)$ ∪ $(2;+$ ∞ $)$

ответ:   $(-1.6;0)$ ∪ $(1.6;2)$ ∪ $(2;+$ ∞ $)$