Алгебра: Решите уравнения. 25x²-16=0 x²-1=0 x²-12+32=0

1) нет решений2) 3) , где - целое числоПошаговое объяснение:Здравствуйте!1)Очевидно, что Заметим, что число - простое ( сначала будет считать, что , в силу того, что квадрат неотрицателен), а также, что x не делится на Тогда, согласно малой теореме Ферма имеем: ( дает при делении на остаток )Возведем обе части равенства в степень:Поскольку в биноме Ньютона : каждый член, помимо члена , помножен на некоторую натуральную степень числа , то , поскольку - нечетное.Таким образом, дает при делении...

Решите уравнения. 25x²-16=0 x²-1=0 x²-12+32=0

👇

Увидеть ответ

Ответ:

trinadsyear

11.04.2020

25x²-16=0
(5х-4)(5х+4)=0
5х1-4=0 и 5х2+4=0
х1=0,8 и х2=-0,8

x²-1=0
(х-1)(х+1)=0
х1=1 и х2=-1

x²-12+32=0
в таком виде решения нет
возможно имелось в виду x²-12х+32=0 ?
тогда
D=12²-4*32=144-128=16
√D=4
x1=(12-4)/2=4
x2=(12+4)/2=8

4,8(78 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

81920346

11.04.2020

одз (x²² - 1)/x ≠0

x ≠ 0

x/ (x²² - 1) ≠ 0

x ≠ 1 x ≠ -1

решение

(-(-1.5)²)⁴ * (16/81)³ * (1.5)⁵ = (1.5)⁸ * (2⁴/3⁴)³ * (1.5)⁵ = (3/2)¹³ * (2/3)¹² = 3/2 = 1.5

1.5 - 1.8 = -0.3

(-1.2)³⁷ * (- 1 2/3)³⁶ * (-1)^(n² - n) : 4¹⁹ = (-6/5)³⁷ *(5/3)³⁶ *(-1)^(n² - n) : 2³⁸ = - 6/5 *(2)³⁶ * (-1)^(n² - n) : 2³⁸ = - 3/10 * (-1)^(n² - n) = - 0.3 * (-1)^(n² - n)

(0.3 * (-1)^(n² - n) - 0.3) : (x²² - 1)/x = 0

0.3 * (-1)^(n² - n) - 0.3 = 0

(-1)^n(n - 1) = 1

n(n-1) Два подряд идущих натуральных числа, их произведение всегда четно.

для всех n ∈ N

x = [2, +∞) х ∈ N

4,4(51 оценок)

Ответ:

миларыбка

11.04.2020

нет решений

$\left \{ {{x=1} \atop {y=+-1}} \right.$

$y=3k-1\\x=3k(5k-2)$ , где - целое число

Пошаговое объяснение:

Здравствуйте!

$x^2 =2003y-1\\$

Очевидно, что $x\neq 0 ; y0$

Заметим, что число 2003 - простое ( сначала будет считать, что , в силу того, что квадрат неотрицателен), а также, что x не делится на

Тогда, согласно малой теореме Ферма имеем:

$x^{2002} = 2003k+1$ ( дает при делении на 2003 остаток )

x^2 = 2003y-1

Возведем обе части равенства в 1001 степень:

$(x^2)^{1001} = (2003y-1)^{1001}\\x^{2002} = (2003y-1)^{1001}\\$

Поскольку в биноме Ньютона : $(2003y-1)^{1001}$ каждый член, помимо члена $(-1)^{1001}$ , помножен на некоторую натуральную степень числа 2003 , то $(2003y-1)^{1001} = 2003k +(-1)^{1001}=2003k-1$ , поскольку 1001 - нечетное.

Таким образом, $x^{2002}$ дает при делении на 2003 остаток или 2002 , то есть мы пришли к противоречию, а значит решений в целых числах нет.

2^x +1 =3y^2

Очевидно, что $x\geq 0$ ,поскольку в противном случае левая часть равенства нецелое число, а правая часть равенства целое число.

Предположим, что $x\geq 2$ , тогда 2^x делится на , а значит 2^x+1 дает при делении на 4 дает остаток 1.

Левая часть равенства число нечетное, но тогда и 3y^2 - нечетное, а значит - также нечетное.

y=2k-1 , где целое число

3y^2= 3(2k-1)^2 = 3(4k^2-4k+1) = 4n+3 , где -целое число

Таким образом, 3y^2 дает при делении на остаток , но 2^x+1 дает при делении на 4 остаток 1, то есть мы пришли к противоречию.

Откуда: $0\leq x\leq 1$

Проверим x=0

$2^0+1=3y^2\\2=3y^2$

Решений в целых числах нет.

Проверим x=1

$2^1 +1 =3y^2\\3=3y^2\\y^2=1\\y=+-1$

То есть решение уравнения :

$\left \{ {{x=1} \atop {y=+-1}} \right.$

3x=5y^2+4y-1

Разложим квадратный трехчлен из правой части на множители:

5y^2+4y-1 = 0

$D/4 = 2^2 -5*(-1) = 9 = 3^2\\y_{1,2} =\frac{-2+-3}{5}\\y_{1} =-1\\y_{2} =\frac{1}{5}\\5y^2+4y-1 = 5(y+1)(y-\frac{1}{5} ) =(y+1)(5y-1)\\3x = (y+1)(5y-1)$