Question

Число диагоналей (к) любого многоугольника можно найти по формуле k=n*(n-3)/2, где n-число вершин многоугольника. используя эту формулу,найдите число вершин многоугольника, который имеет 170 диагоналейконечный ответ должен быть 20,ню нужно решение​

Answer 1

ответ: 20.

Пошаговое объяснение:

$k=\frac{n*(n-3)}{2}\\ \\k=170\\ \\170=\frac{n*(n-3)}{2}\\ \\n*(n-3)=170*2\\ n^{2}-3n=340\\ n^{2}-3n-340=0\\D=(-3)^{2}-4*(-340)=9+1360=1369=37^{2}\\ \\n_{1} =\frac{3+37}{2}=20\\ \\n_{2}=\frac{3-37}{2}=-17$

- второй корень не подходит, т.к. количество вершин не может быть отрицательным числом, => число вершин многоугольника равно 20.

Answer 2

170 = n*(n-3)/2

n^2 - 3n = 340

n^2 - 3n - 340 = 0

D = 3 - 4 × -340

D = 3 + 1360

D = 1363

n1 = 3 - 37 / 2 = - 34/2 = - 17 ( не удл.)

n2 = 3 + 37 / 2 = 40/2 = 20

Значит n= 20

ответ : n = 20

Удачи)))