Question

Найти производную функции f(x) и вычислите ее значение в точке х0 f(x)=x*(x+1), x0=2 f(x)=x2*(x-5).x0=-2 решить неравенства fштрих(х)> 0 f(x)=-8x2-2x+1 f(x)=1+x-6x2

Answer 1

Найти производную функции f(x) и вычислите ее значение в точке х₀

$1) f'(x)= (x*(x+1))' = (x^{2} +x)' =(x^{2})' +x' = 2x+1 \\ \\ f'(x_0)= f'(2)= 2*2+1 = 5$

$2) f'(x)= (x^2*(x-5))' = (x^3-5x^{2})' =3x^{2} -10x \\ \\ f'(x_0)=f'(-2)=3(-2)^{2} -10*(-2)=32$

Решить неравенства f'(х)>0

1) $f'(x)=(-8x^2-2x+1)' = -16x-2$

Тогда

$-16x-20 \\ \\ -16x2 \\ \\ 8x<-1 \\ \\ x<-\frac{1}{8}$

2) $f'(x)=(1+x-6x^2)' = 1-12x$

Тогда

$1-12x0 \\ \\ 12x<1 \\ \\ x<\frac{1}{12}$