Для начала найдём частные производные 1-ого порядка. Всего их 3(т.к. 3 переменные).
Когда мы считаем производную по какой-то переменной, то мы считаем что все остальные переменные независимые. К примеру: Грубо говоря когда мы ищем производную по x, мы считаем что у это какое-то число. Надеюсь это понятно.
Теперь частные производные второго порядка. Рассмотрим производную по х. Во второй раз мы может взять её опять же по 3 переменным.
Теперь рассматриваем производную по у. Её 2-уй производную берём снова по 3-ём переменным.
Заметим что: Такие равенства выполняются и для других смешанных производный, то есть:
И наконец рассмотрим производную по z. Опять же 3 варианта. Но теперь мы воспользуемся равенством рассмотренным выше.
На фото............................