См. рисунок в приложении. Строим границы указанных областей. у=2х²+4х-1 - парабола, ветви вверх, вершина в точке (-1;-3) Парабола разбивает плоскость хОу на две части внутреннюю и внешнюю. Чтобы узнать какая из этих областей удовлетворяет неравенству, выбираем произвольную точку, например (0;0) и подставляем её координаты в неравенство 0≥-1 - верно. Значит область, определяемая неравенством у≥ 2х²+4х-1, содержит точку (0;0). Это внутренняя часть параболы.
Строим прямую х+у=2. Она также разбивает плоскость хОу на две полуплоскости. Область определяемая неравенством х+у≥2 расположена ниже прямой. Координаты точки (0;0) удовлетворяют неравенству х+у≤2: 0+0≤2 - верно.
Наибольшую длину имеет отрезок АВ, лежащий на прямой х=-1 О т в е т. р=-1
4( 9y - 3 + 3y^2 - y ) = 4y - 5y^2
4( 3y^2 + 8y - 3 ) = 4y - 5y^2
12y^2 + 32y - 12 - 4y + 5y^2 = 0
17y^2 + 28y - 12 = 0
D = 784 + 816 = 1600 = 40^2
y1 = ( - 28 + 40 ) : 34 = 12/34 = 6/17
y2 = ( - 28 - 40 ) : 34 = - 68 : 34 = - 2
ответ 6/17 ; - 2