Алгебра: Найдите экстремумы функции: 1)y=2x^2-6x+3 2)y=1/x^2+4 3)y=2/x^2+x-1

Найдите экстремумы функции: 1)y=2x^2-6x+3 2)y=1/x^2+4 3)y=2/x^2+x-1

👇

Увидеть ответ

Ответ:

olegneoleg

10.07.2020

НАЙДИТЕ ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИИ:

1) y = 2x² - 6x + 3

y’ = 4x - 6

y’ = 0

4x - 6 = 0

4x = 6

x = 6/4 = 3/2 = 1.5

y(1.5) = 2 * 1,5² - 6 * 1,5 + 3 = 2 * 2,25 - 9 + 3 = 4,5 - 6 = -1,5

y’ - 1,5 +

_________⚪__________ x

min

y = - 1,5 (минимум функции)

2) y = 1/x² + 4

y’ = -2/x³

y’ = 0

-2/x³ = 0

x ∈ ø

Таким образом у данной функции точек экстремума нет.

3) y = 2/x² + x - 1

y’ = 1 - 4/x³

y’ = (x³ - 4)/x³

y’ = 0

(x³ - 4)/x³ = 0

x³ - 4 = 0

x³ = 4

x = 2^(2/3) = ∛4

y(2^(2/3)) = 2/(2^(2/3))² + ∛4 - 1 = $\frac{3\sqrt[3]{4} }{2} -1=3\sqrt{0.5} -1$

y’ - ∛4 +

_________⚪__________ x

min

$y=\frac{3\sqrt[3]{4} }{2} -1$ (минимум функции)

4,8(68 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Kirilladmitrievna

10.07.2020

Задача из раздела "Многочлены", так что думать стоит в эту сторону. Может, среди данных выражений есть какая-то закономерность?

Действительно, можно заметить, что a всегда умножается на число, которое является квадратом числа, на которое умножается b (100 = 10², 36 = 6², 4 = 2²). Значит, все левые части образованы по принципу ax² + bx + c, то есть это квадратные трёхчлены.

Получается, нам даны значения этого трёхчлена в трёх различных точках. По трём точкам всегда можно однозначно определить его коэффициенты, то есть числа a, b, c.

4,6(5 оценок)

Ответ:

getmanchenko02

10.07.2020

(см. объяснение)

Объяснение:

В своем ответе я приведу два допустимых решения.

Рассмотрим уравнение x^2-3.75x+a=0 .

Пусть y - один из его корней.

Тогда по условию y^2 - второй корень уравнения.

Итого имеем систему:

$\begin{equation*} \begin{cases} y^2-3.75y+a=0\\y^4-3.75y^2+a=0 \end{cases}\end{equation*};$

Решив ее, получим, что $a=0,\;a=\dfrac{11}{4},\;a=\dfrac{27}{8},\;a=-\dfrac{125}{8}$ .

Проверим теперь каждое значение параметра и выберем те, при которых выполняется решение задачи.

(здесь надо решить 4 уравнения при всех найденных значениях параметра; я этого делать не буду, так как эти действия долгие, но очевидные)

Итого получили, что при $a=\dfrac{27}{8}$ и $a=-\dfrac{125}{8}$ один из корней уравнения x^2-3.75x+a=0 является квадратом другого.

$x^2-3.75x+a=0\\\\x^2-\dfrac{15}{4}x+a=0$

Решим это уравнение через дискриминант:

$D=\dfrac{225}{16}-4a\\\sqrt{D}=\sqrt{\dfrac{225}{16}-4a}$

Выразим корни уравнения:

$x_1=\dfrac{\dfrac{15}{4}+\sqrt{\dfrac{225}{16}-4a}}{2}\\\\x_2=\dfrac{\dfrac{15}{4}-\sqrt{\dfrac{225}{16}-4a}}{2}$

По условию один из корней должен являться квадратом другого.

Тогда возможны два случая:

x_1=x_2^2 /или/ x_1^2=x_2

Но второй не будет иметь корней, так как x_1^2x_2 .

Запишем единственное уравнение и найдем искомые значения параметра:

$\dfrac{\dfrac{15}{4}+\sqrt{\dfrac{225}{16}-4a}}{2}=\left(\dfrac{\dfrac{15}{4}-\sqrt{\dfrac{225}{16}-4a}}{2}\right)^2\\\dfrac{15}{8}+\dfrac{\sqrt{\dfrac{225}{16}-4a}}{2}=\left(\dfrac{15}{8}-\dfrac{\sqrt{\dfrac{225}{16}-4a}}{2}\right)^2$