Question

Блин ! диагональ прямоугольника равна 10см2 , а его периметр равен 28см. найти площадь прямоугольника.. найти сумму восьми первых членов арифметической прогрессии, если а2=9, а4= -1. найти значения sin a , если cos а = 12/13- тых , п

Answer 1

Пусть прямоугольник имеет стороны
a, b
a²+b²=10²
P=2(a+b)=28
a+b=28:2
a+b=14
a=14-b

(14-b)²+b²=100
196-28b+2b²=100
2b²-28b+96=0
b²-14b+48=0
D=14²-4*48=196-192=4=2²
b₁=(14-2)/2=6   a₁=14-6=8
b₂=(14+2)/2=8  a₂=14-8=6
S=a*b=6*8=48 см²

a₄=a₂+2d
-1=9+2d
2d=-10
d=-5
a₁=a₂-d
a₁=9-(-5)=14
S₈=((2a₁+d(n-1))/2*n=((2*14+(-5)*(8-1))/2*8=(28-35)/2*8=-7/2*8=-28

sina=-√(1-(12/13)²)=-√(25/169)=-5/13

2√3cos300-√12sin135=2√3cos(2π-60)-2√3sin(π/2+45)=2√3cos60-2√3cos45=2√3/2-2√3*√2/2=√3-√6

Answer 2

Стороны прямоугольника: a и b
диагональ: d
Тогда периметр: $p=a+b+a+b=2(a+b)$
$d^2=a^2+b^2$

Площадь: $S=ab$

У нас система уравнений: 
$\left \{ {{2(a+b)=28} \atop {a^2+b^2=10^2}} \right. \left \{ {{a+b=14} \atop {a^2+b^2=100}} \right. \left \{ {{(a+b)^2=14^2} \atop {a^2+b^2=100}} \right. \left \{ {{a^2+2ab+b^2=196} \atop {a^2+b^2=100}} \right.$

От верхнего уравнения отнимаем нижнее и получаем:
$2ab=196-100$
$S=ab=48$

ответ: $48$

---------------------------------------------------
$a_n=a_1+(n-1)d;$
$a_8=2a_1+(8-1)d=a_1+7d$
$S_8=\frac{a_1+a_n}{2}*n=\frac{a_1+a_8}{2}*8$

У нас $a_4=a_3+d=a_2+d+d=a_2+2d$
$-1=9+2d$
$2d=-10$
$d=-5$

$a_1=a_2-d=9-(-5)=9+5=14$
$a_8=14+7*(-5)=-21$
$S_8=\frac{11-21}{2}*8=-28$

ответ: -28
----------------------------------------------
У нас угол $\alpha$ третьей четверти, в третьей четверти синус отрицательный, по этому из $sin^2 \alpha +cos^2 \alpha =1$ мы имеем, что $sin \alpha =- \sqrt{1-cos^2 \alpha }=- \sqrt{1- (\frac{12}{13})^2 }=- \frac{ \sqrt{13^2-12^2} }{13} =- \frac{5}{13}$
ответ: $- \frac{5}{13}$
---------------------------------------
А последнее условие написано не однозначно, можно понять по разному