б) если рассмотреть равенство: x² + (y+1)² = 4
то график этого уравнения --это окружность с центром в (0; -1) радиуса 2.
уравнение окружности с центром (x₀; y₀) радиуса R: (х-х₀)² + (y-y₀)² = R²
в задании знак неравенства "больше", т.е. это часть плоскости ВНЕ круга, включая границу (окружность)
например: точка (2;-3)
2² + (-3+1)² ≥ 4 верно...
а) неравенство с модулем со знаком "меньше" равносильно двойному неравенству: -2 < y-x-1 < 2 (прибавим 1)
-1 < y-x < 3
двойное неравенство равносильно системе неравенств (пересечению промежутков):
{y-x<3
{y-x>-1
или
{ y < x+3 (часть плоскости НИЖЕ (знак "<") прямой у=х+3)
{ y > x-1 (часть плоскости ВЫШЕ (знак ">") прямой у=x-1)
это полоса между параллельными прямыми...
и всегда можно проверить...
например, точка (2;-1) не принадлежит этому множеству...
|-1-2-1| < 2 неверно
точка (0;0) принадлежит этому множеству...
|0-0-1| < 2 верно
ОЗ 4
2(x+1)²+8(x-1)-3x-1≤0
2x²+4x+2+8x-8-3x+1≤0
2x²+9x-5≤0
D=81+40=121
x1=(-9-11)/4=-5
x2=(-9+11)/4=0,5
2
(2x²-5x)/(x-3)-x≤0
(2x²-5x-x²+3x)/(x-3)≤0
(x²-2x)/(x-3)≤0
x(x-2)/(x-3)≤0
x=0 x=2 x=3
_ + _ +
[0][2](3)
x∈(-∞;0] U [2;3)