Объяснение:
x км/час - собственная скорость лодки (на озере).
Скорость лодки против течения v=x-2 км/час.
Скорость лодки по течению v=x+2 км/час.
4 км против течения лодка за s=vt; 4=(x-2)t;
t1=4/(x-2) часа.
16 км по течению лодка за s=vt; 16=(x+2)t;
t2=16/(x+2) часа.
18 км по озеру лодка проходит за s=vt; 18=xt;
t3=18/x часов.
По условию: t1+t2=t3;
4/(x-2)+16/(x+2)=18/x;
4x(x+2)+16x(x-2)=18(x+2)(x-2);
4x²+8x+16x²-32x=18x²- 72;
2x² - 24x +72=0; [: 2]
x²-12x+36=0;
По т. Виета:
x1+x2=12; x1*x2=36;
x1=x2=6 км/час - скорость лодки по озеру.
***
2. Периметр Р=2(a+b); 46=2(a+b); a+b=23;
Диагональ прямоугольника через его стороны
17²=a²+b²; a²+b²=289.
Система:
a+b=23;
a²+b²=289.
a=23-b;
(23-b)²+b²=289;
529-2*23*b+b²+b²=289;
2b²-46b+240=0; [:2]
b²-23b+120=0;
По т. Виета:
b1+b2=23; b1*b2=120;
b1=8; b2=15.
Если b=8 см, то а=23-8=15 см.
Если b=15 см, то а=23-15=8 см.
