Окей, решаем. а) Дробь имеет смысл при любых значениях переменной, так как её знаменатель никогда не обратится в нуль, и вот почему: как ты знаешь, любое отрицательное число в квадрате есть положительное – прибавь ещё к нему тройку и получишь <<вдвое положительное число>>. ответ: x∈(–∞; +∞) б) Дробь не имеет смысла тогда, когда , так как при таком значении переменной один из множителей обращается в нуль, делая таким же и сам знаменатель дроби. ответ: b∈(–∞; 0)∪(0; +∞)
Здесь график первого уравнения - парабола, открывающаяся вверх, а график второго уравнения - прямая.
4. Найдем точку пересечения параболы и прямой на графике. Это будет решение системы уравнений.
Ответ: С помощью графика мы можем определить точку пересечения параболы и прямой, она будет являться решением данной системы уравнений.
Б) Система уравнений:
x^2 = y^2 = 25
y - 2x = 0
1. Преобразуем первое уравнение, чтобы оно было в форме y = f(x):
y = ±√25 = ±5
2. Теперь мы можем построить графики для каждого уравнения:
- Для первого уравнения: y = ±5
- Для второго уравнения: y = 2x
3. Построим графики на координатной плоскости:
_______________
| ___________/
| /
|/
|
|
|
Здесь график первого уравнения - горизонтальные прямые на уровне y = ±5, а график второго уравнения - прямая с положительным наклоном.
4. Найдем точку пересечения графиков на графике. Это будет решение системы уравнений.
Ответ: С помощью графика мы можем определить точку пересечения горизонтальных прямых на уровне y = ±5 и прямой с положительным наклоном, она будет являться решением данной системы уравнений.
Г) Система уравнений:
x^2 = y^2 = 16
y = x^2 - 4
1. Преобразуем первое уравнение, чтобы оно было в форме y = f(x):
y = ±√16 = ±4
2. Теперь мы можем построить графики для каждого уравнения:
- Для первого уравнения: y = ±4
- Для второго уравнения: y = x^2 - 4
3. Построим графики на координатной плоскости:
_______________
| _______/ |
| / |
| /
|
|
|
Здесь график первого уравнения - горизонтальные прямые на уровне y = ±4, а график второго уравнения - парабола, открывающаяся вверх.
4. Найдем точку пересечения графиков на графике. Это будет решение системы уравнений.
Ответ: С помощью графика мы можем определить точку пересечения горизонтальных прямых на уровне y = ±4 и параболы, она будет являться решением данной системы уравнений.
Надеюсь, это помогло вам понять, как решать данный тип систем уравнений с помощью графиков. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
Чтобы решить уравнение (Cosx+1)(3cosx-7)=0, нужно найти значения x, при которых произведение двух скобок равно нулю. Для этого необходимо рассмотреть два случая: когда первая скобка равна нулю и когда вторая скобка равна нулю.
1) Рассмотрим первую скобку: Cosx + 1 = 0.
Чтобы найти значения x, при которых Cosx + 1 = 0, вычитаем 1 из обеих сторон уравнения:
Cosx = -1.
Значение Cosx равное -1 достигается, когда x = π.
2) Рассмотрим вторую скобку: 3cosx - 7 = 0.
Чтобы найти значения x, при которых 3cosx - 7 = 0, добавляем 7 к обеим сторонам уравнения:
3cosx = 7.
Затем делим обе стороны уравнения на 3:
cosx = 7/3.
Значение cosx равное 7/3 является недопустимым, так как косинус не может быть больше 1 или меньше -1. Поэтому вторая скобка не может быть равна нулю.
Итак, у нас есть одно решение: x = π.
Обоснование:
1) При подстановке x = π в уравнение (Cosx+1)(3cosx-7), мы получаем:
(Cos(π) + 1)(3cos(π) - 7) = (-1 + 1)(-3 - 7) = 0.
Значение x = π является решением уравнения, потому что при таком значении обе скобки равны нулю, и произведение этих скобок также равно нулю.
2) При проверке значения 7/3 для cosx, мы видим, что оно не может быть решением, так как косинус не может быть больше 1 или меньше -1.
Поэтому, решением уравнения (Cosx+1)(3cosx-7)=0 является только x = π.
а) Дробь
ответ: x∈(–∞; +∞)
б) Дробь
ответ: b∈(–∞; 0)∪(0; +∞)