Для решения данного выражения, мы будем использовать знания, которые мы изучаем в школе о тригонометрии и свойствах тригонометрических функций.
Выражение начинается с Sin^2(pi+x). Здесь Sin^2(x) означает квадрат синуса угла x. То есть, Sin^2(x) = (sin(x))^2. Поэтому Sin^2(pi+x) = (sin(pi+x))^2.
Синус угла pi+x может быть выражен через тригонометрические соотношения. Соотношение, которое будет полезно использовать здесь, называется формулой синуса суммы углов. Она гласит:
sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b).
Применим эту формулу для нашего выражения: sin(pi + x) = sin(pi)cos(x) + cos(pi)sin(x). Значение синуса pi равно 0, а значение косинуса pi равно -1. Подставим эти значения и упростим выражение: sin(pi + x) = 0*cos(x) + (-1)sin(x) = -sin(x).
Получаем Sin^2(pi+x) = (-sin(x))^2 = sin^2(x).
Далее, у нас в выражении есть -2cos(240). Здесь cos(240) означает косинус угла 240 градусов. В школе мы обычно изучаем тригонометрические функции в радианах, поэтому вспомним соотношение между градусами и радианами: 1 градус = pi/180 радиан.
Теперь, cos(4pi/3) можно выразить через формулу косинуса:
cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b).
Применим эту формулу для нашего выражения: cos(4pi/3) = cos(pi/3)cos(pi) - sin(pi/3)sin(pi). Значение косинуса pi/3 равно 1/2, а значение синуса pi/3 равно sqrt(3)/2. Подставим эти значения и упростим выражение: cos(4pi/3) = (1/2)*(-1) - (sqrt(3)/2)*0 = -1/2.
Имеем -2cos(240) = -2*(-1/2) = 1.
Далее, у нас в выражении есть -3sin(7pi/2). Здесь sin(7pi/2) означает синус угла 7pi/2. Мы также можем привести этот угол к виду, который нам уже знаком.
Вспомним, что 2pi радианы полный оборот окружности. Тогда, 7pi/2 радиан это 3 полных оборота плюс еще половина оборота. Это равносильно углу pi/2 (поскольку каждые 2pi радианы дают полный оборот и возвращают нас в исходную точку).
То есть sin(7pi/2) = sin(pi/2) = 1.
Теперь, у нас осталось выразить cos^2(pi-x). Здесь cos^2(x) означает квадрат косинуса угла x. Используя формулу синуса суммы углов, но для косинуса, мы получаем: cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b).
Применим эту формулу для нашего выражения: cos(pi - x) = cos(pi)cos(x) - sin(pi)sin(x). Значение косинуса pi равно -1, а значение синуса pi равно 0. Подставим эти значения и упростим выражение: cos(pi - x) = (-1)cos(x) - 0*sin(x) = -cos(x).
Получаем cos^2(pi - x) = (-cos(x))^2 = cos^2(x).
Теперь, объединим все наши полученные значения в исходном выражении: sin^2(x) + 1 - 3*1 + cos^2(x).
У нас получились два слагаемых sin^2(x) и cos^2(x). Исходя из тождества тригонометрии, sin^2(x) + cos^2(x) = 1, мы можем заменить это выражение в нашем уравнении и упростить ответ:
Да, конечно! Я с удовольствием помогу вам с решением этих математических задач.
а) Для решения умножим два многочлена, используя правило распределительного закона. В итоге получим такое выражение:
(3a-4b)(9a²+12ab+16b²) = 3a*9a² + 3a*12ab + 3a*16b² - 4b*9a² - 4b*12ab - 4b*16b².
Замечаем, что второй и третий члены получились одинаковыми, но с разными знаками, поэтому их можно сложить.
Объединив подобные члены, мы получим:
27a³ - 36a²b - 64b³.
таков будет наш ответ.
Сгруппируем подобные члены:
8z в9степени - 8z в6степени*y² + 2z³*y⁴ + 2y²*y⁴.
это будет ответ на задачу.
2) Теперь перейдем к разложению на множители.
а) Первое выражение 125m³-8n³ является разностью кубов. Разность кубов можно разложить на разность двух кубов следующим образом:
125m³-8n³ = (5m)³ - (2n)³.
Теперь мы можем использовать формулу разности кубов, которая гласит:
a³ - b³ = (a-b)(a²+ab+b²).
Решив внутренние скобки, получим:
(5m-2n)(25m² + 10mn + 4n²).
таким образом, мы разложили многочлен на множители.
б) Второе выражение z в6степени+1 не может быть разложено на множители, поскольку оно не является ни суммой, ни разностью кубов или квадратов. Поэтому z в6степени+1 остается в том же виде, и его нельзя разложить на множители.
Я надеюсь, что я смог помочь вам разобраться в этих задачах и объяснить решение так, чтобы оно было понятно. Если у вас еще остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.
