Добрый день, студенты! Сегодня мы разберем задачи по методу группировки и многочленам. Давайте начнем с первого задания.
1) Разложить на множители: ху – хz + my - mz.
Для решения этой задачи воспользуемся методом группировки. Мы рассмотрим каждый моном (член многочлена, содержащий одну или несколько переменных), исходя из их общих множителей:
ху – хz + my - mz: первые два члена имеют общий множитель "х", а последние два члена - общий множитель "m". Теперь мы можем сгруппировать эти члены:
ху – хz + my - mz = х(у – z) + m(y – z).
Здесь мы применили дистрибутивный закон (распределили общий множитель по сгруппированным членам). Из этого выражения видно, что мы получили два общих множителя: (у – z) и (y – z).
Теперь перейдем ко второй задаче.
2) Разложить на множители: 4a – 4b + ca - cb.
Опять же, воспользуемся методом группировки:
4a – 4b + ca - cb: первые два члена имеют общий множитель "4", а последние два члена - общий множитель "c". Сгруппируем эти члены:
4a – 4b + ca - cb = 4(a – b) + c(a – b).
Применяя дистрибутивный закон, мы получаем общий множитель (a – b).
