Question

Пусть f(x) = |x|(x+1)^3/|x-3|^5(x+2)^3 решите неравенство: а) f(x) > 0 б)f(x) < 0 можно, ,с рисунком и объяснением.

Answer 1

 $1)\quad \frac{|x|(x+1)^3}{|x-3|^5(x+2)^3} \ \textgreater \ 0$     ОДЗ: $x\ne 3,\; x\ne -2$ 

Множители  $|x| \geq 0$  и  $|x-3|^5 \geq 0\; \; ( |x-3| \geq 0)$  на знак неравенства не влияют, поэтому отмечаем точки х= -1 и х= -2 и считаем знаки в трёх интервалах: (-∞,-2) , (-2,-1) , (1,+∞). Надо учесть, что знак строгий, поэтому надо выколоть точки х=-1 и х=0.

$+++(-2)---(-1)+++(0)+++(3)+++\\\\x\in (-\infty ,-2)\cup (-1,0)\cup (0,3)\cup (3,+\infty )\\\\2)\quad \frac{|x|(x+1)^3}{|x-3|^5(x+2)^3} \ \textless \ 0\; ,\; \; \; ODZ:\; x\ne 3\; ,\; x\ne -2\\\\x\in (-2,-1)$