Чтобы найти экстремумы, решаем уравнение y'(x)=0; y'(x)=3x^2+20x+25; приравниваем к нулю. 3x^2+20x+25=0; D=400-4*3*25=100; x1=(-20+10)/6=-1,(6); x2=(-20-10)/6=-5; Это точки экстремумов. Теперь надо взять вторую производную функции в этих точках. y''(x)=6x+20; y''(x1)=6*(-1.6666)+20=10 (округлённо). Это больше нуля, значит это точка локального минимума функции. y''(x2)=6*(-5)+20=-10 Это меньше нуля, значит это точка локального минимума функции. То есть от -бесконечности до -5 функция возрастает, от -5 до -1,(6) убывает и от -1,(6) до +бесконечности опять возрастает.
Пусть первая сторона х см, тогда вторая (х+5) см
Площадь прямоугольника х*(х+5)=14
х в квадрате +5х-14=0
мы знаем то,что дискриминант равен
д=25+ 56=81 (квадратный корень из 81=9)
дискриминант больше нуля из этого следует у уравнения 2 корня
х1=2
х2=-7 (но сторона не может иметь отрицательное значение)
Следовательно одна сторона =2см, вторая 2+5=7(см)
ответ : первая сторона 2 см вторая 7 см