Парабола: определение, свойства, построение
Параболой называется линия, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат определяется каноническим уравнением
y2=2px
при условии p>0.
Из уравнения (1) вытекает, что для всех точек параболы x≥0. Парабола проходит через начало канонической системы координат. Эта точка называется вершиной параболы.
Форма параболы известна из курса средней школы, где она встречается в качестве графика функции y=ax2. Отличие уравнений объясняется тем, что в канонической системе координат по сравнению с прежней оси координат поменялись местами, а коэффициенты связаны равенством 2p=a−1.
Фокусом параболы называется точка F с координатами (p/2,0) в канонической системе координат.
Директрисой параболы называется прямая с уравнением x=−p/2 в канонической системе координат
Утверждение.
Расстояние от точки M(x,y), лежащей на параболе, до фокуса равно
r=x+p2
Доказательство.
Вычислим квадрат расстояния от точки M(x,y) до фокуса по координатам этих точек: r2=(x−p/2)2+y2 и подставим сюда y2 из канонического уравнения параболы. Мы получаем
r2=(x−p2)2+2px=(x+p2)2.
Отсюда в силу x≥0 следует равенство
Нас интересует решение в целых числах. У нас есть варианты для 25:
25=5*5 т.е n - 6 = 5, откуда n = 11
25=(-5)*(-5) т.е n - 6 = -5, откуда n = 1
25=25*1 т.е n - 6 = 25, откуда n = 31 или т.е n - 6 = 1, откуда n = 7
25=(-25)*(-1) т.е n - 6 = -25, откуда n = -19 или т.е n - 6 = -1, откуда n = 5
ответ: 11; 1; 31; 7; -1; 5.