Question

Вынесите множитель из под знака корня. корень из 9x^3y^5 если x< 0,y< 0! подробно с объяснениями

Answer 1

$\sqrt{x^2} =|x|$,если же известно, что $x\ \textless \ 0$, то
$\sqrt{x^2} =|x|=-(x)=-x$
если взять выражение $\sqrt{(x-y)^2} =|x-y|$, и если для него известно, что $x-y \ \textless \ 0$, т.е $x\ \textless \ y$, то было бы $\sqrt{(x-y)^2} =|x-y|=-(x-y)=-x+y=y-x$

теперь пример:
$\sqrt{9x^3y^5}= \sqrt{3^2x^3y^5}=3 \sqrt{x^3y^5}=3 \sqrt{x^2y^4xy} =3 \sqrt{(xy^2)^2xy}=$
$=3|xy^2| \sqrt{xy}$
По скольку $x\ \textless \ 0$, и $y\ \textless \ 0$, то $xy^2\ \textless \ 0$
по этому: $\sqrt{9x^3y^5}=-(xy^2) \sqrt{xy}$

Отметим, что в самом начале, под корнем положительное число: $9x^3y^5$
В самом конце под корнем также осталось положительное число: $xy$