Question

Решить уравнение x^3=-27 икс в кубе равен отриц. 27

Answer 1

$x^3+27=0$
$x^3+3^3=0$
$(x+3)(x^2+3x+3^2)=0$

существует две возможности:
1) $x+3=0$
$x=-3$
Один корень есть. Даст ли вторая возможность (ветка) корни?

2) $x^2+3x+9=0$
покажем, что $x^2+3x+9\ \textgreater \ 0$ при любом действительном значении х-са (т.е. что указанное уравнение не имеет действительных корней)

$x^2+3x+9=x^2+2* \frac{1}{2}* 3x+9= x^2+2*x* \frac{3}{2}+9=$
$x^2+2*x* \frac{3}{2}+9=x^2+2*x* \frac{3}{2}+ (\frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2+9=$
$=(x^2+2*x* \frac{3}{2}+ (\frac{3}{2})^2) - \frac{9}{4}+9 =(x+ \frac{3}{2})^2 + \frac{-9+9*4}{4}=$
$=(x+ \frac{3}{2})^2 + \frac{27}{4}$

$(x+ \frac{3}{2})^2 \geq 0$

а это означает, что $(x+ \frac{3}{2})^2 + \frac{27}{4} \geq \frac{27}{4}$

ответ: 3