Х²+8х+18=х²+2*4х+4²+2=(х+4)²+2 Квадрат числа - это либо положительное число, либо ноль. То есть (х+4)²≥0. Если к положительному числу или нулю добавить 2, то получится положительное число. Значит, выражение принимает положительное значение при любом значении х. Наименьшее значение выражение примет в том случае, если значение выражения (х+4)² будет наименьшим, то есть 0, поскольку квадрат числа не может быть отрицательным. При этом значение выражения будет равно 0+2=2. Итак, найдем х, при котором выражение принимает наименьшее значение: (х+4)²=0 х+4=0 х=0-4 х=-4 - при таком значении х значение будет наименьшим. ответ: наименьшее значение выражения будет 2 при х=-4.
Как такое решать нужно по учебнику не знаю, но по бытовой логике - смекалке - очевидно, что
равенство верно при х = 0
тогда оно принимает вид 1 = 2*1-1 = 2-1
а вот почему такое решение дает смекалка: 64 = 2*2*2*2*2*2 то есть троек не будет ни в одной степени этого числа, только двойки 27 = 3*3*3 36 = 3*3*2*2 то есть в этих числах не только тройки есть, но и троек в 27 больше на одну, чем в 36, значит в какую бы степень мы не возводили эти числа - в разности никак не получить числа, сомножители которого содержат только двойки. Кроме нулевой степени, когда все эти сомножители не влияют на результат...
1⁴+1³+3·1+5·1-10=0 - верно, так как 10-10=0 - верно
Далее делим многочлен x⁴+x³+3x²+5x-10 на двучлен (х-1) " углом"
_x⁴ + x³ + 3x² + 5x - 10 | x - 1
x⁴ - x³ x³ +2x² +5x + 10
_2x³ + 3x² + 5x -10
2x³³ - 2x²
_5x² + 5x - 10
5x² - 5x
_10x - 10
10x - 10
0
x⁴ + x³ + 3x² + 5x - 10=( x - 1)( x³ +2x² +5x + 10)=(х-1)(х²(х+2)+5(х+2))=
=(х-1)(х+2)(х²+5)
Уравнение
x⁴ + x³ + 3x² + 5x - 10=0
имеет два действительных корня.
О т в е т. х=-2; х=1