y=|x-1|+|x-3| , x≥ -1
Отметим нули выражений, находящихся под знаками модулей. Это х=1 и х=3. Вычислим знаки выражений, находящихся по знаками модулей, в трёх получившихся промежутках:
(х-1) : - - - (1) + + + (3) + + +
(х-3) : - - - (1) - - - - (3) + + +
Теперь рассмотрим, какой вид примет функция , в этих трёх промежутках.
1) -1≤ х≤1 : |x-1|=-(x-1)=1-x , |x-3|=-(x-3)=3-x ⇒ y=1-x+3-x , y=4-2x .
Cтроим прямую у=4-2х на промежутке х∈[-1, 1 ] .
2) 1<x≤3 : |x-1|=x-1 , |x-3|=-(x-3)=3-x ⇒ y=x-1+3-x , y=2.
Строим прямую у=2 на промежутке х∈(1,3 ] .
3) x>3 : |x-1|=x-1 , |x-3|=x-3 ⇒ y=x-1+x-3 , y=2x-4 .
Строим прямую у=2х-4 на промежутке х∈(3,+∞) .
График нарисован синим цветом на рисунке.
t²-3t-4=0
D=9+16=25 > 0, значит 2 корня
t₁ = (3+5)/2=4
t₂ = (3-5)/2 = -1
сделаем обратную замену
cos x=4 - не подходит, так как E(y)= [-1;1] -область значений функции косинус
cos x=-1, x=π+2πn, n∈Z
2) 2 cos²x - 5sinx+1 =0
2(1-sin²x) -5sinx+1=0
2 - 2sin²x -5sinx+1=0
2sin²x+5sinx-3=0
введем замену sinx =t, тогда получим
2t²+5t-3=0
D=25+24=49 >0 - значит 2 корня
t₁ =(-5-7)/4=-3
t₂ =(-5+7)/4 = 1/2, введем обратную замену
sin x =-3 - не подходит, так как E(y)= [-1;1] -область значений функции синус
sinx = 1/2, х =π/6 + 2πn и x= 5π/6 + 2πn , где n∈Z