Пример. Решим систему уравнений:
{
3
x
+
y
=
7
−
5
x
+
2
y
=
3
Выразим из первого уравнения y через x: y = 7-3x. Подставив во второе уравнение вместо y выражение 7-Зx, получим систему:
{
y
=
7
—
3
x
−
5
x
+
2
(
7
−
3
x
)
=
3
Нетрудно показать, что первая и вторая системы имеют одни и те же решения. Во второй системе второе уравнение содержит только одну переменную. Решим это уравнение:
−
5
x
+
2
(
7
−
3
x
)
=
3
⇒
−
5
x
+
14
−
6
x
=
3
⇒
−
11
x
=
−
11
⇒
x
=
1
Подставив в равенство y=7-3x вместо x число 1, найдем соответствующее значение y:
y
=
7
−
3
⋅
1
⇒
y
=
4
Пара (1;4) — решение системы
Пример. Решим систему уравнений:
{
3
x
+
y
=
7
−
5
x
+
2
y
=
3
Выразим из первого уравнения y через x: y = 7-3x. Подставив во второе уравнение вместо y выражение 7-Зx, получим систему:
{
y
=
7
—
3
x
−
5
x
+
2
(
7
−
3
x
)
=
3
Нетрудно показать, что первая и вторая системы имеют одни и те же решения. Во второй системе второе уравнение содержит только одну переменную. Решим это уравнение:
−
5
x
+
2
(
7
−
3
x
)
=
3
⇒
−
5
x
+
14
−
6
x
=
3
⇒
−
11
x
=
−
11
⇒
x
=
1
Подставив в равенство y=7-3x вместо x число 1, найдем соответствующее значение y:
y
=
7
−
3
⋅
1
⇒
y
=
4
Пара (1;4) — решение системы
применим свойство пропорции
(m1a1 -F)m2=(m2a2-F)m1 раскроем скобки
m1a1m2 -Fm2=m2a2m1-Fm1
перенос слагаемых m1a1m2 -m2a2m1=Fm2-Fm1
разложение на множители m1m2(a1-a2)=Fm2-Fm1
a1-a2 = (Fm2-Fm1)/m1m2
Объяснение: