Question

2(cosa+cos3a)==2*(2cos2a*cosa) ! бьюсь над пониманием решений тригонометрических тождеств, уже 12 лет не занимался . подскажите, каким образом выражение 2(cosa+cos3a) приходит к виду 2*(2cos2a*cosa)? формулы тройного аргумента видел, но не пойму последовательность применения.

Answer 1

Очевидно здесь применена формула преобразования суммы косинусов в их произведение: $\cos\varphi+\cos\omega=2\cos\frac{\varphi+\omega}{2}\cos\frac{\varphi-\omega}{2}.$

Проверим это:

$2(\cos \alpha +\cos3 \alpha )=2(2\cos\frac{ \alpha +3 \alpha }{2}\cos\frac{ \alpha -3 \alpha }{2})=\\\\=2(2\cos\frac{4 \alpha }{2}\cos\frac{-2 \alpha }{2})=2(2\cos2 \alpha \cos(- \alpha ));$

Функция косинуса чётная, значит $\cos(- \alpha )=\cos \alpha ,$

то есть  $2(\cos \alpha +\cos3 \alpha )=2(2\cos2 \alpha \cos(- \alpha ))=2(2\cos 2\alpha \cos \alpha ).$