Question

1. сократите дробь: 16-a^2/a+4 2. к общему знаменателю: 1) 1/4a+4b и 1/a-b 2) 3/2x-2y и 5/x+y 3. выполните сложение и вычитание дробей: 1/x + x/x-1 = 4. выполните сложение: 3/x+2y + 3x/x^2+4xy+4y^2 заранее )

Answer 1

1. Сократите дробь:
16-a^2/a+4=
(16-а²)/(а+4)=
(4-а)*(4+а)/(а+4)=
=4-а

2. приведите к общему знаменателю:
1) 1/4a+4b и 1/a-b
    1/(4a+4b)=1/(4*(а+b)) 
Теперь видно, что общий знаменатель=4*(а+b)*(а-b)
1/(4a+4b)=1/(4*(а+b)) =1*(а-b)/(4*(а+b)(а-b))=(а-b)/(4*(а+b)(а-b))=(а-b)/(4*(а²-b²))

1/(a-b)=1*4*(а+b)/(4*(а+b)*(a-b)=4*(а+b)/(4*(а+b)*(a-b)=4*(а+b)/(4*(а²-b²)

2) 3/(2x-2y) и 5/(x+y)
     3/(2x-2y)=3/(2*(x-y))
Теперь видно, что общий знаменатель=2*(x-y)*(x+y)
3/(2x-2y)=3/(2*(x-y))=3*(х+у)/(2*(х+у)(x-y))=3*(х+у)/(2*(х²-y²))

5/(x+y)=5*2*(x-y)/(2*(x-y)*(x+y))=10(x-y)/(2*(x²-y²))

3. Выполните сложение и вычитание дробей:
1/x + x/(x-1) =1*(х-1)/(х*(х-1)) + x*х/(х*(x-1) =((х-1)+ x²)/(х*(x-1))

1/x - x/(x-1) =1*(х-1)/(х*(х-1)) - x*х/(х*(x-1) =((х-1)- x²)/(х*(x-1))

4) 
3/(x+2y)+ 3x/(x²+4xy+4y²)=
3/(x+2y)+ 3x/(x+2y)²=
3*(х+2у)/((х+2у)*(x+2y))+ 3x/(x+2y)²=
(3х+6у)/(x+2y)²+ 3x/(x+2y)²=
(3х+6у+ 3x)/(x+2y)²=
(6х+6у)/(x+2y)²=
6(х+у)/(x+2y)²