1.найдите 25-ый член арифметической прогрессии -3 -6 d=-6+3=-3
a25=a1+24d=-3-72=-75
2.найдите 10 -й член арифметической прогрессии 3 7 d=7-3=4
a10=a1+9d=3+36=39
3.сумма первых шести членов арифметической прогрессии равна 9 разность между четвертым и вторым членами 0.4 найдите первый член прогрессии.
a4-a2=0.4 a1+3d-a1-d=0.4 2d=0.4 d=0.2
S6={2a1+5d}/2*6 {2a1+1}*3=9 2a1+1=3 2a1=2 a1=1
4. сумма трех чисел образующих арифметическую прогрессию равна 111 второе число больше первого в 5 раз. найдите эти числа
a1+a1+d+a1+2d=111 3a1+3d=111 a1+d=37
a1+d=5a1 5a1=37 a1=7.4 a3=111-(7.4+37)=66.6
7.4 37 66.6
5. найдите разность арифметической прогрессии если а21=15 а1=5
a21=a1+20d 20d=15-5=10 d=0.5
6. найдите сумму всех натуральных чисел от 2 до 102 включительною
n=102-2+1=101 S101=(2*2+100*1)/2*101=52*101=5252
8. найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии если б1=2 q=0.875
S=b1/1-q=2/(1-0.875)=2/0.125=2000/125=16
9. найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 9 -3 1
q=-1/3
S=9/(1+1/3)=9/(4/3)=9*3/4=27/4=6.75
cos3x+cos2x=sin5x
2cos(3x + 2x)/2* cos(3x - 2x)/2 = sin5x
2cos2,5x * cos0,5x - sin2*2,5x = 0
2*cos2,5x * cos0,5x - 2*sin2,5x * cos2,5x = 0
2cos2,5x * (cos0,5x - sin2,5x) = 0
1) cos2,5x = 0
2,5x = π+ πk, k ∈ Z
x₁ = 2π/5 + 2πk/5, k ∈ Z
2) cos0,5x - sin2,5x = 0
cos0,5x - cos(π/2 - 2,5x) = 0
- 2sin(0,5x + 2,5x)/2 * sin(0,5x - 2,5x)/2 = 0
3) sin1,5x = 0
1,5x = πn, n ∈ Z
x₂ = 2πn/3, n ∈ Z
4) sinx = 0
x₃ = πm, m ∈ Z