1. Найдите производные функций
А) y= x6 y`=6x5
б) y = 2 y`=0
в) y=5/x y`=-5/x^2
г) y = 3-5x y=-5
д) y= 8 √x + 0,5 cos x y`=4/Vx -0.5sinx
е) y=sinx / x y`={xcosx-sinx}/x^2
ж) y= x ctg x y`={ctgx-x/sin^2x}=cosx/sinx- x/sin^2x={cosxsinx-x}/sin^2x
з) y= (5x + 1)^7 y`=5*7(5x+1)^6=35(5x+1)^6
2.Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции:
y= x^8/8 – x^5/5 - x √3 – 3 в точке x0= 1
y`=x^7-x^4-V3 tga=y`(1)=1-1-V3=-V3 a=120*
3. Вычислите если f(x)=2cos x+ x2- +5 что надо?
4. Прямолинейное движение точки описывается законом s=t4 – t2(м). Найдите ее скорость в момент времени t=3с.
v=s`=4t3-2t
v(3)=4*27-2*3=108-6=102 м/с
5. Найдите все значения х, при которых выполняется неравенство f/(x)<0, если
f(x)= 81x – 3x3
f`=81-9x^2=9(3-x)(3+x)
-3 3
- + -
xe(-oo,-3)U(3,+oo)
6. Найдите все значения х, при которых выполняется равенство f/(x)=0, если f(x)=cos2x - x√3 и x€[0,4π].
(- 2,3 - 3,91 / (- 2,3)) / (- 0,01) * (-0,7) = - 42.
1) 3,91 / (- 2,3) = - 1,7;
2) - 2,3 - (- 1,7) = - 2,3 + 1,7 = - 0,6;
3) - 0,6 / (- 0,01) = 60;
4) 60 * (- 0,7) = - 42.
ответ: - 42.
Объяснение:
Для того, чтобы решить задания, нужно соблюдать правильный порядок выполнения арифметических действий: 1) сначала сделаем действие в скобках; 2) потом - деление и умножение; 3) последним - добавление и вычитание. Когда перед скобками стоит минус, то знаки в скобках меняются на противоположные. Если допустить ошибку, результат будет ошибочным.
(4х-5)^2^=(16x-25)^2^=256x-625